数B 内積と直線のベクトル方程式 垂線の方程式

質問

点A（-２、１）を通り、直線３x-５y+４＝０に垂直な直線の方程式をそれぞれ求めよ。

という問題を解いていますが、どうすればいいかわかりません。
解き方を教えてください。

回答No.3

ohkinokomushi

直線３x-５y+４＝０の法線ベクトルは(3,-5)と表せるので、
求める直線の傾きは-5/3
(-2,1)を通るので
y-1=(-5/3)(x+2)
よって
y=(-5/3)x-(7/3)

回答No.2

yyssaa

＞ベクトルを↑で表すとして、
直線3x-5y+4=0の方向ベクトルは↑(5,3)。
直交する直線の方向ベクトルを↑(a,b)とすると、
内積を・で表すとして↑(5,3)・↑(a,b)=5a+3b=0だから
方向ベクトル↑(a,b)=↑(a,-5a/3)=↑(1,-5/3)
方向ベクトルが↑(1,-5/3)の直線の式は、Cを定数として
(5/3)x+y+C=0。これが点A(-2,1)を通るのだから
(5/3)*(-2)+1+C=0よりC=7/3。よって求める直線は
(5/3)x+y+7/3=0すなわち5x+3y+7=0・・・答

回答No.1

Willyt

求める直線を　ａｘ+by=1 と置きます。これは求める直線が原点を通らないことが明白ですから、これがいいのです。

与直線と直交 しますから　3a=5b （傾きの積＝－１）

点Ａを通りますから　-2a+b=1

これで方程式が二つできました。そして未知数は a,b の２個ですから解けますね。