二次関数の計算

質問

2(x-5)2＋3=9
()の次の2は2乗という意味

これの答えはなんですか？

回答No.4

bgm38489

2(x-5)^2+3=9　と書きます。

展開して、普通の二次「方程式」にして、普通に解を求めれば良いだけ。

2(x^2-10x+25)+3-9=0
2x^2-20x+44=0
x^2-10x+22=0

22=11*2=22*1…因数分解はできそうにないから、解の公式を用いる。

x=（10±√（100‐88））/2
=5±√3

回答No.3

ORUKA1951

二次方程式の計算・・関数とは複数の数の関係とでも覚えておくと良い。
2(x - 5)² + 3 = 9
だとして、
　　²の入力が分からないときは
　　　2(x - 5)^2 + 3 = 9
　　　2(x - 5)^{2} + 3 = 9　こっちがよりベスト
　　と書いても良い

目標は、x= の形にするのだから
2(x - 5)² + 3 = 9　両辺に (-3)を加える。両辺に同じ処理しても=は変わらない
2(x - 5)² + 3 + (-3) = 9 + (-3)
2(x - 5)² = 9 + (-3)
2(x - 5)² = 6　　両辺に(1/2)をかける。
2(x - 5)² ×(1/2) = 6 ×(1/2)
2 × (x - 5)² ×(1/2) = 3 と言う意味なので
[交換の法則]
2 ×(1/2) × (x - 5)² = 3
1 × (x - 5)² = 3
(x - 5)² = 3
二乗して3になるのは、+√{3}と-√{3}ですから
x - 5 = ±√3　　両辺に 5を加えて
x = 5 ± √3

全部書いたらこうなる。慣れてくると
2(x - 5)² + 3 = 9
2(x - 5)² = 9 - 3　　移項という
(x - 5)² = 3
x - 5 = ±3
x = 5 ± 3

正式な解きかたは、二次方程式にする。

回答No.2

etaoinshadaloo

題意は、2×(x-5)^2+3=9だとして、(べき乗は、^を使ってます)
両辺から3を引いて、2×(x-5)^2=6
両辺を2で割って、(x-5)^2=3
開平して、x-5=√(3)
従って、x=5+√(3)が解です。

回答No.1

tatata-0000

これは二次関数ではなくて、二次方程式です。
「この式を満たすxを求めよ」という問題です。

１つの解答は、
2(x-5)2＋3=9　を変形していきます。
2(x2-10x+25)＋3=9　　　かっこの2乗を展開した
2x2-20x+50＋3=9　　　　かっこを外した
2x2-20x+50＋3-9=0　　　右辺の9を移項した
2x2-20x+44=0　　　　　定数項をまとめた
x2-10x+22=0　　　　　　全体を2で割った
これでふつうの二次方程式の形になったので、
あとは「二次方程式の解の公式」に当てはめて計算します。

別の解答は、
2(x-5)2＋3=9　を変形していきます。
2(x-5)2=9-3　　左辺の3を移項した
2(x-5)2=6　　　左辺を計算した
(x-5)2=3　　　両辺を2で割った
よって
x-5=±√3
左辺の5を移項して
x=5±√3

あとのやり方の方が簡単ですね。
せっかくですので、前のやり方で解の公式に当てはめても同じ答えになるか、計算してみてください。