物理の波について

質問

物理の波について解答の添削をお願いしたいです。

問題は画像で添付しました。

私の解答は次の通りです。
(1) グラフより 0.5(m)
(2) グラフより x=2.5、6.5
(3) t=1.25のとき、y1+y2はグラフのようにすべての位置xで0となる。(y1+y2=0となるグラフをかく)
その後2秒ごとに上図のグラフのようになることから、
ア)1.25 イ)2.00
(4) (t=0のとき合成派をグラフにかいて)t=0のとき、左のグラフのようになるため、
密となるxの値は0.5である。
よってx=0.5

解答自体が間違っている、解答の書き方をこうした方がいいなど、
意見お願いします(°_°)

回答No.1

Tann3 · ベストアンサー

質問者さんは学生さんのようなので、理系の大学生と仮定して、まずは、厳密に書いてみましょう。

　それには、まず、y1　と　y2　を　変位ｘ（m）　と　時間　ｔ（ｓ）　の関数できちんと書くことです。

　y1 = (-0.3) × sin( (π/4)x - (π/2)t )
　y2 = (-0.3) × sin( (π/4)x + (π/2)t - π/4)

となると思います。

　これを合成すると、

　y = y1 + y2 = (-0.3) ×[ sin( (π/4)x - (π/2)t ) + sin( (π/4)x + (π/2)t - π/4) ]
　 = (-0.6) × sin( (π/4)x - π/8 ) × cos( (π/2)t - π/8 )

と書けると思います。

　これで（１）～（３）は解けると思います。
　変位 y = y1 + y2 の最小値は t=1/4、x=5/2、最大値は t=1/4、x=13/2のときですね。
　（２）の「腹の位置」は、変位が最大、最小となるところです。つまり
　　　　　 sin( (π/4)x - π/8 )
が +１、-１になるときの x を求めればよい。
　（３）は、 cos( (π/2)t - π/8 ) がゼロになる t ということです。
　　　　( t = (2n+1)π/2)

　（４）は、少し意味不明ですが、音のような「粗密波」で、ｙの正方向が「圧縮」ということを理解すれば求まります。（「縦軸ｙは、媒質のｘ軸の正の向きの変位を正の値として表している」というのがそういうことだと思います)
　ということは、変位 y = y1 + y2 が最大値となる位置 x ということで、（１）となる位置 x ということです。

　高校生、あるいは文系の方であっても、図の上でのグラフの合成でも十分に解けます。
　y1 が時間とともに、1秒に2mずつ右に、y2 は時間とともに、1秒に2mずつ左に進むとして、その合成波を考えればよいわけです。

　（１）は、合成波の変位の最大値ですから、y1 の最大値と y2 の最大値の和になります。時刻 t=0.25s のときの、y1 が右に0.5m、y2 が左に0.5m進んだときの、位置 x=6.5m の変位です。
　質問者さんの回答は間違っていると思います。質問者さんは、時刻 t=0 のときの合成波の高さを言っていませんか>

　（２）は、合成波の最大値、最小値の位置ということですから、y1 が右に0.5m、y2 が左に0.5m進んだときに、合成波が最大、最小になるときの位置xですね。
　質問者さんの回答は合っていると思います。

　（３）は、 y1 と y2 がプラスマイナスで打ち消しあう瞬間の時間 t ということです。
　最初は5/4秒後、その後はさらに2秒おき。
　質問者さんの回答は合っていると思います。

　（４）は、上に書いたような意味なので、　y = y1 + y2 の正の最大値となるところで、（１）となる位置 x ということです。
　質問者さんの回答 x=0.5 では、変位 y = y1 + y2 = 0 、つまり波のない時の中立の密度ということで、間違いだと思います。

　あわててやったので、間違い、勘違いがあるかもしれませんが。