力学の問題

質問

半径Rの円柱が水平面内に横たえてある。質量mの物体を横たえた
円柱の一番高いところに置いたところ、側面にそって動き出した。
一番高いところにいるときθ=0としθ=θaになったとき円柱の
表面から離れた。摩擦がないとして次の問に答えよ。
（1）物体がθにいるときの速度v(θ)を求めよ。但しθ≦θa
（2）物体が円柱の表面から受ける垂直抗力N(θ)を求めよ。

という問題ですが、
(1)は力学的エネルギーを考えると、
一番高いところにあるときのエネルギー：mg・2R=2mgR
θにあるときのエネルギー：(1/2)mv^2+mgR(1+cosθ)　（運動Eと位置Eの和で、このときR(1+cosθ)はθにあるときの地面からの高さ。）
力学的エネルギー保存則より
2mgR=(1/2)mv^2+mgR(1+cosθ)
したがってv=√(2gR(1-cosθ))
(2)は
向心力F=m(v^2)/R
垂直抗力N
重力の円の中心に向かう成分mgcosθを考えると、
運動方程式はF=mgcosθ-Nより
N=mgcosθ-F
=mgcosθ-m(v^2)/R　(1)のvを代入
=mg(3cosθ-2)
と答えは出たんですが、
もし、(2)でFを遠心力と考えると、慣性力を考慮した運動方程式は
どうなりますか？お願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

>(2)でFを遠心力と考えると、慣性力を考慮した運動方程式は
どうなりますか？

ご自分で立てられた式が，その運動方程式ですよ。
ともに動く立場では半径方向は加速度ゼロなので，
m・0 = mgcosθ-N-m(v^2)/R
接線方向は，
m・a = mgsinθ
となります。

お礼

回答ありがとうございます。
なるほど、自分が立てた式がそうだったんですね。
んーじゃあ、外から見た場合(慣性系から見た場合)の運動方程式は
どうなるんでしょうか？

回答No.2

yokkun831

ごめんなさい。まず誤解のないように補足。本来，
m・a = mgsinθ
は外から見た接線方向の運動方程式ですね。そして，これを
ともに動く立場で，慣性力＝重力の接線成分と見てもよい。

>外から見た場合(慣性系から見た場合)の運動方程式は
どうなるんでしょうか？

半径方向は，
m(v^2)/R=mgcosθ-N
で，接線方向は
m・a = mgsinθ

要するに，これらの左辺を運動方程式の左辺maと見るか，他の力とつりあう慣性力と見るか・・・同じ式の「見方」の違いなのです。見る立場で運動の本質が変わるわけではないので，どちらで見ても形は同じ式になるのです。

お礼

あーなるほど、見方が変わるだけで、
式は同じなんですか。
わかりました。
ありがとうございました。