運動量の演算子について

質問

量子力学において、運動量の演算子p^ = -ih∇(hはプランク定数を2πで割ったもの。エッチバーを表記できなかったため、代用しました)
だと教わりました。これは、波動関数ψ=Aexp{ (px-Et)i/h } (Eはエネルギー)
に対して、
-ih∇ψ=pψ
になるからである、という説明を読みました。ここで質問です。
ψの共役複素数である、ψ*=Aexp{ -(px-Et)i/h }に対しては、
ih∇ψ* = pψ*
となることから、p^ = ih∇なのでしょうか？
それとも、p^は場合によらず、p^ = -ih∇なのでしょうか？

ご回答よろしくお願いします。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

質問の意図を測りかねるのですが，回答がついてないようなので・・・

一次元の問題らしいので∇は微分∂/∂xに置き換えますが，

p^ψ=-ih∂ψ/∂x

の複素共役をとれば

p^*ψ*=+ih ∂ψ*/∂x

固有値は

p^ψ = -ih∂/∂x (A exp{ (px-Et)i/h }) = -ih (ip/h) ψ= p ψ
p^*ψ* = +ih∂/∂x (A* exp{ -(px-Et)i/h }) = ih (-ip/h) ψ= p ψ*

で，どちらも固有値は実数pになります。量子力学では観測可能な量(オブザーバブル)の固有値は実数であることを要請しますので，当然こうなるわけです。

お礼

ありがとうございます．
返答が遅くなり，申し訳ありません．
＞複素共役をとれば
＞p^*ψ*=+ih ∂ψ*/∂x
私が知りたかったことが分かりました．
p^の複素共役をとることを忘れていたので，混乱していました．
これからもよろしくお願いします．