確率の問題について質問です

質問

問

7人を、二つの部屋に入れる方法は何通りあるか？ただし、それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

という問題についてです。

二つの部屋に入れる方法は何通りあるか？には
2＾7＝128通りまではできました。

しかし！！
回答には

一方の部屋が空になる場合を除くと

128-2＝126通り

となっており、-2の意味が理解できません！

そして

A,Bの区別をなくすと…

126/2＝63通り

なぜ÷2をして区別をなくすことができるのかがわかりません…

23歳、この年になって大学受験をしようと思い
勉強中です。
確率が数学の中で最も苦手です。。。

どうかお力を貸してください！！！！

回答No.1

409409409 · ベストアンサー

2^7には部屋Ａに7人、部屋Ｂに0人及びＡＢ逆の2通りが含まれております。
設問は、それを否定しておりますので“-2”

部屋Ａ、部屋Ｂの区別をなくすと、同じ組み合わせの振り分けが出てきます。
そのため、２で割ります。

Ａ（1,2,3）Ｂ（4,5,6,7）とＡ（4,5,6,7）Ｂ（1,2,3）

は、ＡＢの区別があって初めて2通りです。
区別をなくすと（1,2,3）（4,5,6,7）の1通りとなりますよね。

新たなチャレンジ頑張ってください。

お礼

早々のご回答ありがとうございます。
理解できたようなできていないような。。。
たとえば、3つの部屋となっていたら
-3をして、3で割るのでしょうか？

確率は感覚的なものなのでしょうか？
どれだけ、問題を越しても自分の力になっている気がしません・・・
気持ちが焦るばかりです。汗

一番早く回答頂きましたので、ベストアンサーにさせていただきました。

回答No.3

409409409

たとえば、3つの部屋となっていたら
-3をして、3で割るのでしょうか？

Ａ7人、Ｂ0人、Ｃ0人
Ａ0人、Ｂ7人、Ｃ0人
Ａ0人、Ｂ0人、Ｃ7人が考えられるので、-3です。

Ａ，Ｂ、Ｃの組み合わせが
ＡＢＣ、ＡＣＢ、ＢＡＣ、ＢＣＡ、ＣＡＢ、ＣＢＡの6通りだから、
6で割るのかな??(これについては不安…)

感覚的に感じられる人は、確率をある程度理解している人かと思います。
自分は、「具体的な事象に落とし込んで考えてみる。」ので、時間がかかります。
　　　　　　↑最初はこれでいいと思います。

お礼

すっきり！！しました。
地道に頑張ります！
またよろしくお願い致します！！

回答No.2

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2＾7とは

一人目が入れる部屋が2つあって、
二人目が入れる部屋が2つあって、
・・・
七人目が入れる部屋が2つある。

ということ。
ただし、これでいくと、7人とも一つ目の部屋に入る可能性と
7人とも二つ目の部屋に入ってしまう可能性が残っているため、

>それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。
という条件を満たせなくなってしまうので2を引いています。

>A,Bの区別をなくすと…
部屋ではなく、組み合わせの問題だけとしてかんがえると、

もともとの部屋割りは必ず対なっているのよね。
たとえば、
Ａの部屋に1,Ｂの部屋に2,3,4,5,6,7が入っていた組み合わせに対して、
Ａの部屋に2,3,4,5,6,7、Ｂの部屋に1といったぐあいでね。

で、部屋が関係ないとなるとこの対は重複しているから2で割ると、
7人を二つのグループに分ける（ただし双方のグループの構成員は1人以上とする）
組み合わせ数が求められる。

お礼

丁寧な説明に心より感謝いたします。
確率の問題は感覚的に解くものなのでしょうか？
理論ばかり考えて、
行き詰まり、途方に暮れています。。。。

これからも確率についての質問をすると思いますので
今後とも何卒、宜しくお願い致します。