a=2で正弦定理より

質問

2/sin45°=√６/sinBとしてしまうとB＝６０°、１２０°となってしまいます。
答えはB＝１２０°らしいですが、どうやってB≠６０°をいうんですか？

回答No.3

info22_

No.2です。

ANo.2の補足質問について

>余弦定理から導き出せるときは必ず正弦定理じゃなくて余弦定理から導き出すと覚えればいいんですね？

●正弦定理を使って角を求める場合
　sinA=K(>0)からだけではK=1以外の場合Aが2通り出るので
　何らかの他の条件からA>90°,A<90°を決定する必要があります。
　（3平方の定理利用したり、他の2角の和<90°,>90°など利用）
　予め、角が鋭角か鈍角か既知の場合は有用。

●余弦定理を使って角を求める場合
　cosA=KからAが１つ決まる。角が鈍角か鋭角か直ぐ分からない場合は
　余弦定理を使うべきです。
　余弦定理は必ずしも2辺とその間の角でなくても良い。
　その場合は2次方程式を使ってcosAやbまたはcを決定すれば良い。
　a,Aとbまたはcが既知の場合
　a^2=b^2+c^2-2bc*cosA

まとめると
2辺とその間の角Aが既知の場合
余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc cosA 使用

2辺b,cと対角(B,C)の１つBまたはCが既知の場合
正弦定理：b/sinB=c/sinC=a/sinA=2R より
　b,c,Bが既知
　b/sinB=2R,sinC=c/(2R)
　この場合は他の条件からCが鋭角か鈍角かを決める必要がある。

2角B,Cとaが既知の場合
　A=180°-(B+C)
　余弦(第一)定理：a=b*cosC+c*cosB

3辺が既知の場合
　余弦定理より　
　cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
　cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
　cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

など。

回答No.2

info22_

> a=2で正弦定理より
>2/sin45°=√6/sinBとしてしまうとB＝60°、120°となってしまいます。

これは(1),(2)のどちらの問題ですか？
a=2はどちらの問題の場合ですか？

(1)なら
正弦定理ではなく余弦定理を使いましょう。
sinBでは２つ角度が出るので、他の式からBの鋭角、鈍角を決めないといけなくなります。
余弦定理からcosBを求めれば直接Bが決定できます。

余弦定理から
a^2=6+(√3-1)^2-2√6(√3-1)cos45°=4
a>0より　a=2
また余弦定理より
cosB=(4-(√3-1)^2-6)/(2*2(√3-1))=-√3/2
B=120°
C=180°-(45°+120°)=15°

お礼

ありがとうございます。

余弦定理から導き出せるときは必ず正弦定理じゃなくて余弦定理から導き出すと覚えればいいんですね？

回答No.1

cruelman

問題文がすべて見えるようにしないと誰にも正解がわかりません。

憶測を交えてあえてお答えしますと
ABCは三角形ですよね。
C≠75°が問題の条件から導き出せるように思います。
それが言えれば三角形の内角の和は180°なのですからB≠６０°となります。