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正弦定理について
先日、三角関数について質問させていただき、とてもわかりやすい回答をもらいました。自分自身納得できて、問題を解いていたのですが… またしても敵が… 正弦定理です ａ／sinＡ＝ｂ／sinＢ＝ｃ／sinＣ となっています。 あａが角Ａと向かい合う辺なのはわかったのですが この場合の三角形ＡＢＣは直角三角形とは言いきれない（わからない）のに、ａ／sinＡをどうやって計算したらいいのでしょう？ そもそも、三角関数は、直角三角形の時にしかつかえないのではないのですか？
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- info22_
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#1です。 A#1の補足の質問の回答 >例１)が大変わかりやすかったのですが、この場合sinＣ＝１／２ >となりますよね？ そうですよ。 > １／２℃ということですか？ まさか。温度であるまいし、びっくり仰天です。 同じ度でも、角度の場合「°」、気温や体温や液体の温度は「℃」（摂氏尺度の温度）の記号を使います。 角度の単位も、度数法の「°」（度）と弧度法の「rad」(ラジアン)がある。 三角比の名前の通りsin,cos,tanのいずれも、長さの比なので無次元（単位無し）です。 なので、単位の付かない「1/2」です。 三角関数をはじめて習ったとき、三角関数は辺の長さの比（つまり、長さ/長さ＝単位無し）と習いませんでしたか？
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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おもしろい発想ですね。 三角形ABC は直角3角形ではなくても、 直角3角形はいくらでも図形の中に潜んでいます。 それに角度さえあれば sin は計算可能です。 それが図形の角度である必要さえありません。 #例えば正弦波の位相は sin の入力にできます。
- info22_
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>この場合の三角形ＡＢＣは直角三角形とは言いきれない（わからない）のに、ａ／sinＡをどうやって計算したらいいのでしょう？ いつまで三角関数習いたての知識レベルにとどまっているのですか？ 正弦定理、余弦定理を習ったのであれば、そこに出くる三角形は一般に直角三角形ではなく、「鋭角三角形、鈍角三角形、特殊なケースとして直角三角形も含む」三角形についての定理です。 >そもそも、三角関数は、直角三角形の時にしかつかえないのではないのですか？ 何を寝ぼけたことを言ってるのですか？ もう一度教科書の三角関数の箇所を最初から復習しなおした方がいいですよ。今のままでは、直角三角形でsin,cos,tan.を習ったレベルから一歩も進歩していない状態です。 >ａが角Ａと向かい合う辺なのはわかったのですが この場合の三角形ＡＢＣは直角三角形とは言いきれない（わからない）のに、ａ／sinＡをどうやって計算したらいいのでしょう？ 単独で「a/sinA」を扱っても意味はないです。 正弦定理（定理です）は、三角形の３つの頂角と3つの辺と外接円の半径との間に成り立つ関係を示す定理です。3つの頂角の和は180°ですが、各頂角は鋭角、直角、鈍角の場合も含みます。 例１） b,c,∠Bが既知の場合 b=10,c=4,∠B=150°の時 sinCを求めるには 正弦定理より 10/sin150°=4/sinC sinC=(4/10)sin150°=(2/5)sin30°=(2/5)(1/2)=1/5 このCはbが最大辺（∠Bが鈍角）なので、∠Cは鋭角ですね。 例２） 外接円の半径R=5,∠A=45°の時辺aを求めるには 正弦定理より a/sin45°=2x5=10 a=10sin45°=10/√2=5√2 というような使い方をします。
- chie65536（@chie65535）
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「外接円の半径をRとしたとき」が抜けてる。 ａ／sinＡ＝ｂ／sinＢ＝ｃ／sinＣ＝2R ＞そもそも、三角関数は、直角三角形の時にしかつかえないのではないのですか？ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86 の証明の所にある図を見てみよう。ちゃんと「直角三角形」が出て来る。
補足
例１)が大変わかりやすかったのですが、この場合sinＣ＝１／２ となりますよね？ １／２℃ということですか？