- ベストアンサー
数iiiの問題を教えてください！
y＝sinx+1/2(sin2x)+1/3(sin3x) (0≦x≦π)のグラフと 直線y＝aとの共有点がちょうど2つになるような 定数aの値の範囲を求めよ。 どうしても解けず周りに質問出来る人もいないので 解き方を教えてください。お願いします。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
y=f(x)=sin(x)+sin(2x)/2+sin(3x)/3 y'=f'(x)=cos(x)+cos(2x)+cos(3x) f'(π/4)=0, f'(2π/3)=0, f'(3π/4)=0 x=π/4のとき極大値f(π/4)=(4√2+3)/6(最大値) x=2π/3のとき極小値f(2π/4)=√3/4 x=3π/4のとき極大値f(3π/4)=(4√2-3)/6 増減表を添付します。 増減表をもとにy=f(x)のグラフを描き(自身でお描きください)、 x軸に平行な直線y=aが0≦x≦πの範囲に共有点を2個もつようなaの範囲は グラフから 0≦a<√3/4, (4√2-3)/6<a<(4√2+3)/6
お礼
回答ありがとうございました。 微分後f(x)=0となるxの値が求められなかったのですが この回答を見て和積を思い出しました。おかげで理解できました。 増減表やグラフまで載せてくださりとてもわかりやすかったです。 ありがとうございました。