構造力学 ヒンジにモーメントをかける場合

質問

３ヒンジラーメンのヒンジにモーメントをかけるとすると反力は生じるのでしょうか？

回答No.3

ko-riki · ベストアンサー

ヒンジへのモーメント荷重Mのかけ方ですが、ヒンジを外して左側と右側にばらしたとき、
次のような骨組となっている場合について考えてみてはいかがでしょうか。
ヒンジの構造には工夫が必要ですが可能と考えられます。ただし、現実にはあまりないでしょうが。

（１）左側にモーメント荷重Mが作用して、右側にはモーメント荷重が作用してない。
（２）左側にはモーメント荷重が作用せず、右側にモーメント荷重Mが作用している。
（３）左側にも、右側にもモーメント荷重M／２がそれぞれ作用している。

もちろんヒンジ（節点）ですから連結しても、例えば（１）では左側のモーメント荷重は右側に伝わりません。

具体的に計算してみます。
左右の柱の長さが１ｍ、はりの長さが２ｍ、はりの真ん中にヒンジがあり、
ここにモーメント荷重Ｍ＝４ｋＮ・ｍが右回りに作用している３ヒンジラーメンについて
反力を計算してみました。支点は左側をＡ、右側をＢとします。支点は当然ヒンジ（支点）です。

鉛直反力ＶＡ、ＶＢは、（１）～（３）の場合のすべてにおいて、同じとなります。
ＶＡ＝２ｋＮ（下向き）、ＶＢ＝２ｋＮ（上向き）

水平反力ＨＡ、ＨＢは、
（１）の場合、ＨＡ＝２ｋＮ（右向き）、ＨＢ＝２ｋＮ（左向き）
（２）の場合、ＨＡ＝２ｋＮ（左向き）、ＨＢ＝２ｋＮ（右向き）
（３）の場合、ＨＡ＝ＨＢ＝０

補足ですが、モーメント荷重Ｍだけが作用する場合、どこに作用していても、
鉛直反力ＶＡ、ＶＢは、左回りの偶力（向きが反対で大きさが同じ）として
モーメント荷重Ｍに抵抗しますので、結果は同じとなります。

また、水平反力は、モーメント荷重がヒンジより左側にある場合、（１）と同じ答え
右側にある場合、（２）と同じ答えとなります。

参考図書：「計算の基本から学ぶ　建築構造力学」　上田耕作・著　オーム出版局

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。

参考になります！

回答No.2

foomufoomu

ヒンジにモーメントをかける・・・そんなことできません。モーメントを負担できないからヒンジなので。
ヒンジのごく近くの部材にモーメントをかけるなら、その部材は単純梁の片方端にモーメントがかかったのと同じ応力になります。
単純梁の左端にMが作用した場合の応力は、
モーメント＝左端M、右端０、中間は直線でつないだ形
せん断＝部材全体にM/Lの大きさ
材端反力＝Qと同じ大きさ（左右で向きが逆になる）

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

ko-riki

ヒンジで２つに分解して４つ目の釣り合い式を立てたとき、計算するのはヒンジを中心としたモーメントの釣り合いです。
モーメントは力×距離で計算しますが、モーメント荷重は既にモーメントであるのでそのまま算入するとよいでしょう。
なお、モーメント荷重は、モーメントのつりあいを計算するとき、モーメントの中心に移動して考えます。また、余談ですが、モーメント荷重は、水平方向の力のつりあい、鉛直方向の力では計算に関係しません。

参考図書：「計算の基本から学ぶ　建築構造力学」（上田耕作・著　オーム出版局）