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梁の断面が変わる建築とモーメント図についての疑問
- 建築士のカテゴリーにて質問していましたが、構造力学についての疑問です。
- 途中で梁の断面が変わる、つまり断面の上半分がなくなっている片持ち梁について、図心を通る線材としてモーメント図を書く場合、どのようになるのか疑問です。
- 断面寸法に変化がない場合の三角形のモーメント図が、図心の移動とともにずれた状態になるのか、また図心が変わる断面でのモーメントは大きくなるのか疑問です。
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片持はりの場合、段付の所のモーメントは、Ｍ＝Ｐａ ですが、 断面二次モーメントが、Ｉ＝ｔ(ｈ/２)^3/１２ で、応力 σ1 は ｙ1＝ｈ/４ の角に生じ、σ1＝Ｍ＊ｙ1/Ｉ1＝２４Ｐａ/ｔｈ^2 また、はりの支持部のモーメントは、Ｍmax＝２Ｐａ ですが、 断面二次モーメントは、Ｉ2＝ｔｈ^3/１２ なので、応力 σ２ は ｙ２＝ｈ/２ に生じて、σ２＝Ｍmax＊ｙ２/Ｉ2＝１２Ｐａ/ｔｈ^2 で、根元よりも中央の角の応力が大きく、σ1＞σ2 になり、形状 の変化が激しい梁では、変化が急激に変わる部分に応力が集中し、 計算よりも幾分高い応力を生じます。これは、すなわち、各断面に おいて、σ＝０ となる位置が必ずしも断面の中央でなく、少しずれ るため、断面二次モーメント Ｉ と、ｙ の位置が上記の計算通りで ないからと思われます。
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- fuuraibou0
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| 段付 ↓Ｐ ｈ区間 | ｈ/２区間 |← ２ａ →| この様な片持はりなら、段付の所に Ｍ＝Ｐ＊ａ の モーメントが掛り、その点で断面の幅が ｔ 、高さが ｈ/２ なら、断面二次モーメントは Ｉ右＝ｔ＊(ｈ/２)^3/１２＝ｔｈ^3/９６ になり、σmax＝Ｍ＊(ｈ/４)/Ｉ右 が角に生じて、 そのすぐ左側では、断面二次モーメントが Ｉ左＝１３３ｔｈ^3/１９９ になると云うことですが、光弾性などで目視すると、 貴方が仰るように、角に σmax よりもさらに２倍 近くの応力が集中しているようです。
お礼
本当にありがとうございます。曲げのみが生じる場合、角に生じる応力はそのように表わされることがわかってすっきりしました。 入隅に集中する応力を力学的に導くことはやはり複雑になってしまうのでしょうか。
補足
図々しいですが、せん断応力の分布など、入隅に働く応力について別の見方がありましたらお待ちしています。
- fuuraibou0
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幅 ｔ 、高さ ｈ の断面で、底辺から ｈ/２ の所に σ＝0 が ある場合には、Ｉ＝ｔ＊ｈ^3/１２ ですが、例えば 底辺から ｈ/４ の所に σ＝０ がある場合は、 Ｉ＝ｔ(ｈ/４)^3/１２＋(ｈ/８)^2＊(ｔｈ/４) ＋ｔ(３ｈ/４)^3/１２＋(３ｈ/８)^2＊(３ｔｈ/４) ＝１３３ｔｈ^3/１９２ になると思います。 なお、断面は σ＝０ の上で圧縮、下で引張になっています。
- fuuraibou0
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点Ａ ａ ↓Ｐ ｂ 点Ｂ 〓〓〓〓〓＝＝＝＝＝〓〓〓〓〓 △ 点Ｃ △ ↑ＲＡ ↑ＲＢ モーメント Ｍ は、断面の形状に関係しませんよ。 ＡＣ間 Ｍ＝ＲＡ＊ｘ （ＲＡは、点Ａの反力） ＣＢ間 Ｍ＝ＲＡ＊ｘ－Ｐ＊(ｘ－ａ) 通常の通り。 何が変わるかと云えば、曲げ応力 σ が変わります。 σ＝Ｍ＊ｙ／Ｉ ここで、Ｉ は断面二次モーメントですが、幅 ｔ、 高さ ｈ の断面でも、I＝ｔ*ｈ^3／１２ になりません。 なお、ｙ は σ＝０ になる位置（図心ではない） から断面の上下方向に取った距離で、ｙmax≠ｈ/２
お礼
図を用いたわかりやすい回答ありがとうございます。 補足しましたが、よろしければこちらについてもまたお願いします。
補足
>ここで、Ｉ は断面二次モーメントですが、幅 ｔ、 >高さ ｈ の断面でも、I＝ｔ*ｈ^3／１２ になりません。 ここがすんなり理解できません。 文面での説明は面倒かと思いますが、よろしければお願いします。 イメージすると断面のサイズが変わる部分の入隅で破壊し始めそうなのですが、それがどんな仕組みかわかりたいです。
お礼
お礼が遅くなりました。大変参考になり、とても感謝しています。ありがとうございました。