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方程式の違いがよく分りません
- 方程式の違いについて分からない方への解説です。連立方程式を用いる問題と代入を用いる問題の違いについて説明します。
- 示された2つの問題の解法の違いが分からない方への説明です。連立方程式を使用する問題と代入を使用する問題の違いについて解説します。
- 方程式の違いについて分からないとお困りの方へ、連立方程式を使用する問題と代入を使用する問題の違いについて解説します。
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連立方程式だろうが、ひとつの式だろうが問題の本質には全く無関係と言うことです。 算数で、ツルと亀合わせて１０匹で足が２６本ありました。ツルと亀はそれぞれ何匹でしょうか？ 鶴亀算なら、全部をツルとみなすと足は２０本のはずなのに６本多い、ツルが一匹カメに変わるごとに２本増えるので、6/2=3・・よって、カメが３匹ツルが１７匹。17×2 + 4×3 = 46 と計算しましたね。これは式で表すと、(10-y) = 46/2 - 2yという計算をしたことになります。 一方連立方程式では x + y = 10 2x + 4y = 46 鶴亀算だと、「ツルが一匹カメに変わるごとに２本増えるので、」という、すばらしい「ひらめき」が必要になりますが、後者ではその「ひらめき」の必要はありません。文章を正確に読み解く国語力だけあれば、自動的に式が作られて機械的に解けばよい。 あなたの質問を見ていると【国語力がない】ことを証明しています。問２の解説の式が間違っています。それでは意味不明でしょう。 ＞なぜ、問1は連立方程式を使うのに、問2では使わず、代入の形をとるのでしょうか。 ＞問2も、連立方程式で求めてもよい気がするのですが。 全くその通りです。 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ せっかく、式を立てて計算することを学んだのですから、連立方程式を立てればよいですよ。 ただし、 ※未知数の数だけ、互いに独立した関係式が必要ということだけです。 ＞オンドリが1羽300円、メンドリが1羽500円、ヒヨコが3羽100円で売られている。 ＞今、これらを組み合わせて全部で100羽、合計金額がちょうど10,000円となるように買いたい。 ＞メンドリをできるだけ多く買うことにすると、オンドリは何羽買うことになるか。 明らかに、式は二つしか出来ないのに未知数は３つあります。 [価格] 300x + 500y + 100z/3 = 10,000 x + y + z = 1,000 最終的に、yだけ残ったし気になるはず・・
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- KEIS050162
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連立方程式は、未知数と未知数の数だけ方程式が出来れば、代入して解いても（代入法）、式を加減して解いても（加減法）、答えは同じになります。 問１、２の大きな違いは、２の方が未知数３に対して、方程式が２つしか出来ない点です。 ｘ ＋ ｙ＋３ｚ ＝１００ ３００ｘ + ５００ｙ＋１００ｚ＝１００００ この二つの式から、加減法でも代入法でも良いので、ひとつの未知数を消去して、後は、ｘ、ｙ、ｚが０以上の整数であることと、ｙ（めんどりの数）が最大になるという条件から、答えを探し出す必要があります。 これが、問１との大きな違いです。 例えば、二つの式から ｚ を消去すると、（加減法でも代入法でもどちらでも良い） ７ｙ ＝ １００ － ４ｘ となります。 ｘ、ｙ は ０以上の整数なので、ｙが最大となるのは ｘ＝０ の時ですが、ｙが整数になりません。 なので、ｘを１、２、３、と増加させ、ｙが整数となる時のｘ、ｙの組合せが求める答えとなります。 ｘ ＝ ４、 ｙ ＝ １２ 【検算】 ４ ＋ １２ ＋ ３ｚ ＝ １００ ｚ ＝ ２８ ３００ｘ４ ＋ ５００ｘ１２ ＋ １００ｘ２８ ＝ １２００ ＋ ６０００ ＋ ２８００ ＝ １００００
お礼
丁寧かつ詳細なご説明、本当に有難うございます。 未知数の数だけ方程式が必要なので、もう一つの方では連立方程式を使うことができないのですね。 ようやく、理解することができました。 有難うございました。
問２が連立方程式ではない？ （１）と（２）の連立方程式ですよね？？？ （１）の式が間違っている（＝１００が抜けている）気がしますが。 連立方程式の式２つが明示され、解き方が、「（２）の式を簡単にしたものを（１）に代入する」という方法でやると明示されているだけです。
お礼
ご回答ありがとうございます。 ご記入が有ったとのこと、大変失礼致しました。 すぐに、確認致します。
お礼
丁寧かつ詳細なご説明、有難うございます。 ご解説を拝見いたしまして、ようやく理解することができました。 本当に、有難うございました。