以下の行列は線形変換でしょうか？

質問

以下の問題が分からずに困っています。

【問題】

T[x y]=[y 1]は線形変換か？

（画像を添付しました。）

以上の問題です。

僕の考えではT=[0 1
　　　　　　　　　　 0 1/y]

というようにTの成分の中に、分母にyを含むものを入れれば
Tx=b の形に持ち込めるため、線形変換とも考えられると
思うのですが、いかがでしょうか？

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

「線型変換」の定義を確認すると、
線型変換は原点を原点に移すことが
容易に証明できる。

質問の T は、[0 0] を [0 1] に移す。

お礼

そういった証明の仕方があったのですね！
ありがとうございます！類似問題でも使います。

回答No.1

178-tall

>【問題】　T[x y]=[y 1]は線形変換か？…

T が線形変換か否か？　という御題と考えたとき、調べるべきことは？

　T[a*(x y)] = a*T[x y]
　T[x1+x2 y1+y2] = T[x1 y1] + T[x2 y2]
の成否、らしい。

お礼

ありがとうございます！他のソースにあたっても
同じことが書いてありました。上記に照らし合わせると
この問題は線形変換ではなさそうです。
ご協力感謝です。