交換可能な行列についての証明

質問

R^2の線形変換Tが、線対称の定めるR^2の全ての線形変換と交換可能であるならば、Tは相似変換であることを示せ。
Tが相似変換⇔∃λ　Tx=λx

という問題なのですが、イメージはできても証明が文章になりません。

お力を貸していただけないでしょうか

回答No.4

arrysthmia · ベストアンサー

No.1 のセンでよいでしょう。

線対称の定めるR^2の全ての線形変換と交換可能
⇒ 下記の行列を係数とする線形変換とも交換可能

　　0　1　　(x = y について対称)
　　1　0

　　1　0　　(x = 0 について対称)
　　0　-1

⇒ T の成分を
　　a　b
　　c　d
と置いて、上記の条件を成分計算すれば、
a = d,　b = c = 0　と判る。

お礼

できました
ありがとうございます

回答No.3

reiman

線対称の定めるR^2の全ての線形変換
の定義が不明です。
書いた方が回答を得られるでしょう。
それではおやすみなさい。

補足

線対称の定めるR^2の全ての線形変換
というのは要するに任意のθで

cos2θ sin2θ
sin2θ -cos2θ

の行列が表す変換です

回答No.2

reiman

＃１を撤回します。
（問題を読まずに解凍したため）

回答No.1

reiman

Tが
[1 0]
[0 1]
と
[1 0]
[0 0]
に対して交換可能となる条件を調べて見てください。