代数の置換の問題を教えてください。

質問

問題
｛１，２，３，４，５，６｝上の置換について
　（２　a)(a b c)=(1 3 2 6)
が成り立つように番号a,b,cを定めよ。ただし、a,b,cは相異なり、a≠2とする。

解答で、「（２　a)より、２はaに移り、それが(a b c)で、ｂに移る」とあります。しかし、(a b c)はa→b→cなので、ｂでなくｃに移ると思うのですが、なぜ、「(a b c)で、ｂに移る」となるのでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

その (2 a)(a b c) という式は、
2→a→2 と a→b→c→a という二つの巡回置換の
合成を表しています。
だから、2 は、(2 a) で a へ写像され、
次に (a b c) で a から b へ写像されます。

置換の表型の記法
(1 2 3)
(a b c)
と、ゴッチャになっていませんか？
こちらは、1→a, 2→b, 3→c を表します。

回答No.4

noname#184565

あいまいに
a→b→c
などととらえるのはやめて
定義を振り返れば

(a b c)とは
f(a)=b, f(b)=c, f(c)=a,
その他のxについてはf(x)=x
という写像fにほかならない

だから
(a b c)はaをbに移す
のである

回答No.2

f272

置換の記法をもう一度確認して下さい。

回答No.1

Tacosan

私には, なぜ「c に移る」と思えるのかが分かりません.