論理回路(ブール代数)について

質問

学校の課題にこの論理式を簡単にせよという問題がありまして解こうと思ったのですが一つだけ全くわからない問題がありじっくり考えたのですがそれでもわからずこのままだとわからないまま終ってしまうのでそれは嫌なのでもし宜しければときかたと答えを教えていただきたく思います。
問題なのですが
Ｆ＝(Ａバー×Ｂバー×Ｃバー)+(Ａバー×Ｂバー×Ｃ)+(Ａ×Ｂバー×Ｃバー)+(Ａ×Ｂバー×Ｃ)+(Ａ×Ｂ×Ｃ)
(問題には×と()は書いていないのですがこれを書かないとややこしくなると思って書きました。それとバーのラインが表せないのでバーと文字で表記させて頂きました。)
ご解答お願いします。

回答No.5

gimmick · ベストアンサー

以下では否定を~で表します。

A~B~C~ + A~B~C + AB~C~ + AB~C + ABC
= A~B~C~ + A~B~C + AB~C~ + AB~C + AB~C + ABC
= A~B~(C~ + C) + AB~(C~ + C) + AC(B~ + B)
= A~B~ + AB~ + AC
= B~(A~ + A) + AC
= B~ + AC

というわけで答えは「B~ + AC」です。
なお、他の方々は「B~ + ABC」と回答になっていますが、これも間違いではありません。
(ベン図を見れば一発でわかりますよね？)
一応、「B~ + ABC」から「B~ + AC」への変形を記述しておきます。

B~ + ABC
= B~(1 + AC) + ABC
= B~ + AB~C + ABC
= B~ + AC

回答No.6

jumpman_723

度々すみません。簡単化なので、やはり、Ｂバー＋Ａ・Ｂ・Ｃでは、まずいですね。
Ｎo.5さんのおっしゃるとおりですが、せっかくなので、カルノ図の方法も書いときます。
まず、長方形を書いてください。

ＡとＢとＣなので、縦に三本、横に一本線を描いて下さい。これで、四角が８個できました。

ここからが、大切です。
左二列がＡ、右二列がＡバーとなります。分かるように、実際に書いてください。

次に、上の行がＢ、下の行がＢバーです。長方形の左に描きます。

今度はＣについてですが、最右の列と、最左の列がＣバーです。真ん中に列がＣです。ずれていて見づらいです。そのへんを考慮してください。

　　　　　　Ａ　 ｜　Ａバー
　　　　　 ＿　＿｜＿　＿　　
Ｂ 　　｜＿｜＿｜＿｜＿｜
Ｂバー｜＿｜＿｜＿｜＿｜
　　　　　　 ｜　　　｜　　
　　　Ｃバー｜　Ｃ　｜Ｃバー

このように割り当てます。後は、式の項の場所に●を描きます。
始めの(Ａバー×Ｂバー×Ｃバー)は何処になるか分かりますか？

　　　　　 　Ａ　｜　Ａバー
　　　　＿　＿　｜＿　＿　　
Ｂ　　　｜＿｜＿｜＿｜＿｜
Ｂバー｜＿｜＿｜＿｜●｜<-ここです
　　　　　　 ｜　　　｜　　
　　　Ｃバー｜　Ｃ　｜Ｃバー

全部描くと、

　　　　　　Ａ　｜　Ａバー
　　　　　＿　＿｜＿　＿　　
Ｂ　　　｜＿｜●｜＿｜＿｜
Ｂバー｜●｜●｜●｜●｜
　　　　　　 ｜　　　｜　　
　　　Ｃバー｜　Ｃ　｜Ｃバー

ここから簡単化します。隣あった●を、まとめることでできます。線で囲んでください。二の倍数になる個数で、隣り合っているものしか囲めません。

Ｂバーの行はすべて●があります。バーと、そうでないのにまたがっていたら、その文字は、省略できます。つまり、この行だけで、Ｂバーだと分かります。

　　　　＿　＿　＿　＿　　
　　　｜＿｜　｜＿｜＿｜
Ｂバー｜●｜●｜●｜●｜

まだ（Ａ・Ｂ・Ｃ）について考えてませんので、隣り合った●と囲みます。すぐ下の（Ａ・Ｂバー・Ｃ）のとこです。
　　　　　　Ａ　｜　Ａバー
　　　　　＿　＿｜＿　＿　　
Ｂ　　　｜＿｜●｜＿｜＿｜
Ｂバー｜　｜●｜　｜　｜
　　　　　　 ｜　　　｜　　
　　　Ｃバー｜　Ｃ　｜Ｃバー

ＢとＢバーにまたがっているので、ＢとＢバーは無視します。よって、ＡＣですね。

これで、Ｂバー＋ＡＣとなります。

さらに詳しい内容は、ググってみて下さい。

回答No.4

deecyan

ベン図って知ってます？
下記のURLをクリックしてください（便利上つかってます）
http://akebono.ei.kochi-u.ac.jp/~yamakawa/hp/rgb.html
まず　Ａを上の円　Ｂを左下の円　Ｃを右下の円とします
＿　＿　＿
Ａ×Ｂ×Ｃ　は　黒のところですね
＿　＿　
Ａ×Ｂ×Ｃ　は　青のところですね　黒く塗ってください
　　＿　＿　
Ａ×Ｂ×Ｃ　は　赤のところですね　黒く塗ってください
　　＿　
Ａ×Ｂ×Ｃ　は　紫のところですね　黒く塗ってください

Ａ×Ｂ×Ｃ　は　白のところですね　黒く塗ってください
答え　　　　　　＿
黒いところは　Ｂ　と　Ａ×Ｂ×Ｃ　のところですよね

回答No.3

jumpman_723

No.1です。すみません、１は違いますね。
No.2の方が、おっしゃるように、ベン図を書いてたしかめたところ
＿
Ｂ＋Ａ×Ｂ×Ｃ

に確かに、なりました。
紛らわしい回答すみませんでした。

補足

ありがとうございます。
また、もし宜しければ途中の式を考えていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

deecyan

色を塗ってみたらわかると思いますが
＿
Ｂ＋Ａ×Ｂ×Ｃ
と思います

お礼

ご解答ありがとうございます。
それともし宜しければその答えを導き出した途中の式も書いていただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

jumpman_723

(Ａバー×Ｂバー×Ｃバー)+(Ａ×Ｂ×Ｃ)が含まれているなら、答えは１じゃないですかね