y=f(x)の平行移動について

質問

移動前のグラフの座標の位置を(X,Y)とおくと

Y=f(X)

Xを正にp移動させた座標をx
Yを正にq移動させた座標をy とおく。

x=X+p
y=Y+q

ここでY=f(X)に代入するために

X=x-p
Y=y-q

として

y-q=f(x-p)

y=f(x-p)+q

これが移動後の式になる
とのことなのですが

XとYは移動前の座標ですよね。
ということはXと=のx-pとYと=のy-qは移動前の座標を表しているいうことではないのですか？

y=f(x-p)+q
これが移動後の式になる意味がわかりません。

私の考え方はどこで間違ってしまっているのでしょうか？

回答No.4

alice_44 · ベストアンサー

＞ XとYは移動前の座標ですよね。ということは
＞ Xと=のx-pとYと=のy-qは移動前の座標を表している
＞ いうことではないのですか？

その通りです。だからこそ、
移動前の関係式 Y=f(X) に代入することができ、
y-q=f(x-p) が得られます。

(x-p,y-q) は移動前の座標
(x,y) が移動後の座標なので、
y-q=f(x-p) は x と y (x-p と y-q ではなく)
の関係式として、移動後の図形を表すのです。

これを x-p と y-q の関係式と見れば、相変わらず
移動前の図形 Y=f(X) を表しています。

回答No.3

stomachman

まず、y=f(x)のグラフを描く。（何でもいいからぐにゃぐにゃ線を描けば良い。）
　次に、このグラフを、x軸に沿ってa、y軸に沿ってbだけ平行移動したものを描く。そしてこれをy=g(x)のグラフだと思う事にする。

　g(t)はいくらか？と訊かれたら、もちろん、y=g(x)のグラフでx=tのところを見て、yの値を答えれば良い。

　しかしそうする代わりに、y=f(x)のグラフでx=t-aのところを見てyの値を調べ、それにbを足したものを答えても良い。

つまり、
　　g(t) = f(t-a)+b
である。どんなtについてもこれは成立つ。
　だから、これが「平行移動する前のものy=f(x)と、平行移動した後のものy=g(x)との関係式」なんです。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

>Xと=のx-pとYと=のy-qは移動前の座標を表している
正しいですが、そうするとXY座標系と、xy座標系を
「重ねる」と、xyでの位置はXYに比べてp,qだけずれますよね。

「移動」というのはそういう意味のはずです。

回答No.1

spring135

まずは

y=x^2

と

y=(x-1)^2

のグラフを同じ座標上に書いてみてください。

次に

y=(x-1)^2+2

を書いてみてください。

そうして

y-q=f(x-p)

の意味を実感してください。