Φ＝ＢＳcosθ の理由

質問

物理を一通り学習し
山本義孝氏の
「新物理入門」を
　　もういちどくわしく読み直している者です

　上書に　「磁束の定義」について

「閉曲線Cで囲まれた全面積Sを
　その中では磁束密度Bが一定と見てよいくらいに
　十分小さい微小面積ΔSiに分割し
　その法線ベクトルをni(面に垂直な単位ベクトル）
　とする。　このときCを貫く磁束は
　次のように定義される。
　Φ=Σ(Bi*ni)ΔSi=∫(B*S)ΔS　・・・(1)
　磁場が一様（B=定ベクトル）のときは
　Bとｎのなす角度をθとして
　Φ=(B*n)S=│B│*Scosθ　　　・・・(2)
（注）上のBとｎのみ、すべて空間ベクトル　」

という定義があったのですが
　このたびの質問は

（１）はどうしてそう定義されるのでしょうか？
（２）が導かれるために（１）をそう定義したのでしょうか？
定義といっても　そこにはなにかしらの理由があると
　思うので　このたび質問したしだいです

　無能な私に
　どうぞお力添えを
　よろしくお願いします
　　　　　　ペコ m(_ _;m)三(m;_ _)m ペコ

回答No.3

ceita · ベストアンサー

Bi*ni=|B|cosθ
は磁力線が法線方向を向いてるときに最大になることをあらわしてます。

もともと磁束というのは、
磁束密度×面積ということはご存知ですよね？

というわけで小さな面積ひとつの
磁束は
磁束密度×微小面積＝(Bi*ni)ΔSi
です。
で面積S全体を求めたいので、
Σで足し合わせているわけです。
このときにΔSiの面積を0に近づけるlim->0とすると
∫(B*n)ΔSとなりますね。

補足

なるほどぉ
これで胸のつっかえが消えました
みなさま
ホントにありがとうございましたm(._.*)mペコッ

回答No.2

foobar

1. 式1 のB*nは内積。(Φはスカラー量)。
2. 閉曲線内の面のとりかたによってΦが変わらないようにするため。
3. a. 式1 の積分の中、間違ってるのでは?
b. もう一つ条件(閉曲線が平面内にある)が抜けてるような.(でないと、θが定義できない)
　 c. B=const.なら、Bn=Bcos(θ)n、∫Bn dS=Bcosθ∫dS=BcosθS

回答No.1

Teleskope

それは外積でなく 内積 です。
下図で、並行成分は「面を通らない」、垂直成分は「面を通る」

　　　垂直成分
　　　　　　|　　　／ベクトル
　　　　　　|θ／
　　　　　　|／
　　　　　　￣￣￣￣ 並行成分　

　　　　　　↑面の法線ベクトル
　　　　　　│
　　　━━┷━━ 面 （真横から見た図）

長さ1のベクトルと内積を取ることで その方向成分を得る作法は基本です。

補足

内積でした・・・
なるほど・・・
内積なら納得です
F＝qvB　の時　
外積をとっていたので
つい外積だと思い込んでしまいました
　ご指摘ありがとうございますm(._.*)mペコッ