なぜ12の倍数なのでしょうか？

質問

こんにちは。

お世話になります。

数学の参考書を読んでいたら、

「250以下の自然数で、4でも6でも割り切れる数は12の倍数で、合計20個です。」

とありました。
お恥ずかしい話なのですが、なぜ、4でも6でも割り切れる数は12の倍数なのかが分かりません。
どのようにして、導き出せばいいのでしょうか？

どなたか、教えては下さいませんでしょうか？

宜しくお願いいたします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

4と6の最小公倍数が12だからです。
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
と素因数分解できます。したがって、
4でも6でも割りきれる数には、2という素因数が2個以上、
かつ、3という素因数が1個以上、それぞれ必要です。
この条件を満たす最小の数（上述の、4と6の最小公倍数）は、
2 × 2 × 3 = 12です。
以上の議論から、4でも6でも割りきれる数は12の倍数であることがわかります。

回答No.5

ORUKA1951

4と6については
　2) 4　　6
　　 2　　3
ですから、4にも6にも約数に2が含まれています。
3で割れる数は、3つおきにあるのですから、250/3 個　83個あります。
2と3はいずれも素数ですから、83個の中の二つおきに2で割れる数があるので2で割れる数は、41個あります。・・2でも3でも割れる。
　それがさらに2で割れないとならないので41/2 = 20 個

　結果的に、3,2,2で割っている。×(1/3)×(1/2)×(1/2) = 1/12

＞なぜ、4でも6でも割り切れる数は12の倍数なのかが分かりません。
　4で割れる数も6で割れる数も２で割れるので、1/24じゃないということ。

回答No.4

noname#190065

ご自分で確認体験すると、　各回答者の方々の回答がより理解されると思います。つまり、
4で割れる数　4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, …
6で割れる数　6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
12で割れる数　12, 24, 36, 48, 60,…

　あるいは、12で割れる数は、12×□と表せるので、4×（3×□」）また6×（2×□）と考えてもいいかもしれません。では、12と言うような数を計算で求めるには、各回答者の方々の説明を参考にされたらよいのでは。老婆心になったらお許しください。

回答No.3

birth11

4でも6でも割り切れる数とは、4の倍数でもあり6の倍数でもあるということです。

4の倍数…◯◯◯◯△△△△◻◻◻◻……
6の倍数…◯◯◯◯◯◯△△△△ △ △……

4の倍数でもあり6の倍数でもあるもので最小な数というのは皆さんがおっしゃっている4と6の最小公倍数です。上図の通りです。

4の倍数は4k(kは自然数)で表され、6の倍数は6j(jは自然数)で表されます。

4k=2x2 xk
6j=2 x3 xj
……2x2x3xkxj=12kj

k、jは自然数なのでkjも自然数です。
よって4の倍数でもあり6の倍数であるのは12の倍数です。(証明終わり)

回答No.2

maiko0318

最小公倍数ですね。

２）４　　６
－－－－－－－－
　　２　　３

で、２×２×３　　なんてやりませんでしたか？