３の倍数についてです。

質問

３の倍数についてです。
３の倍数を見分ける方法として、各位の数を足して、合計が３で割れたら３の倍数というものがあります。
その理由を論理的にできるだけ簡単に中学生に分かるように教えてください。

回答No.1

aquatarku5 · ベストアンサー

つい最近類似の問いがありましたね（参考URL)。

対象とする数の一例として3桁[abcd]の場合を考えると、
[abcd]=1000a+100b+10c+d
=(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d
=3*(333a+33b+3c)+(a+b+c+d)
なので、右辺第2項(a+b+c+d)が3で割り切れればよいです。

桁数が多くなった場合でも、
9999,99999・・・が現れることになると想像いただけると思います。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q5923884.html

回答No.2

ymmasayan

厳密な証明では有りませんが。

ある数をＵ＝ＸＹＺと表示してみましょう。つまりＵ＝Ｘ×１００＋Ｙ×１０＋Ｚ　です。
するとＵ＝９９Ｘ＋Ｘ＋９Ｙ＋Ｙ＋Ｚです。
９９Ｘと９Ｙは３で割り切れるのでこれを消して余りを計算すると
Ｕ'＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ
つまりこれが３で割り切れればいいわけです。
桁数がもっと増えても考え方は同じです。