偶数、奇数、倍数、約数について

質問

いろいろ調べたんですが、人によって違っていたりして分からず困っています・・・。
高校までの範囲では
［１］偶数と奇数は負の範囲も含めて良いのでしょうか？。自分が調べた教科書や参考書によると、算数では、０以上の整数において偶数・奇数を定義しているのですが、中学・高校の数学では偶数・奇数についての定義は触れられていません。
［２］倍数に０は含めても良いのでしょうか？。算数の参考書などには、「ある整数に整数をかけてできる数のことを倍数、０の倍数やある数の０倍は考えないことにする」と書いてあります。人によっては、含めるだったり、含めないだったり・・・一体どうすれば・・・？。
［３］倍数・約数は負の範囲まで考えていいのでしょうか？。
［４］０の約数というのは考えても良いのでしょうか？。
以上４点です。どなたか詳しい方、教えてください。お願いしますm(__)m。

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

[1]通常負の数を習った中学以降では偶数・奇数とも負の数を含みます。むしろ誤解の可能性がある場合は「正の偶数」とか、「負でない偶数」などの表現をしないといけません（まあ正である事が明らかな場合などは特にことわらない事もありますが）。

[2]0を含めて問題ありません。というか含めるのが普通です。これは[3]についても同様負の範囲も考えるのが普通です（中学以降）。ですから[1]同様正確さを期する時は「正の倍数」とか「負でない倍数」、「正の約数」などの表現をします。ただし、例によって正である事が問題の趣旨から明らかな場合はこういうった煩瑣な記述を省略する場合もあるだけです。（あくまで省略です）
ただし、ある数の倍数（0倍）として0を考えて良いのであって、0の倍数は下記[4]と同様の論拠で考えないのが普通です。

[4]そもそも約数の議論には0を加えない事が重要です。0＝0×（任意の数）と表せるため、特殊すぎて0の約数を考える事に意義が見いだせないからです（むしろ議論をややこしくしてしまいます）論理的には0の約数といってもよいかもしれませんが、他の整数と整合性がとれないので、考えないのが普通です。

お礼

お礼が遅くなってすみませんでした・・・m(__)m。詳しく教えていただき、どうもありがとうございました。