logの使い方

質問

lim x*log(1+(3/x))
x→∞
この問題をロピタルで解こうとしてるんですが
この式って

lim -x/log(1+(3/x))
x→∞

で書き換えれますか？
教えてください

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

>で書き換えれますか？
書き換えられないよ。

>lim x*log(1+(3/x))
>x→∞
>この問題をロピタルで解こうとしてるんですが

L=lim[x→∞] x*log(1+(3/x)) と書くと
=lim[x→∞] log(1+(3/x))/(1/x)
分りにくいので 1/x=t とおいてみると
x→∞のとき t→+0 だから
L=lim[t→+0] log(1+3t)/t
0/0形なのでロピタルの定理を適用すると
L=lim[t→+0] (3/(1+3t))/1
=lim[t→+0] 3/(1+3t)
=3/(1+3*0)
=3
となる。

お礼

危な！！今度のテストでやらかすところでした～ヽ(´Д`；)ノ
いや～とてもわかりやすい解説ありがとうございました

回答No.2

yukichance

無謀です。余対数なら、わかります…
lim x*―log(1/(1+(3/x)))
x→∞

お礼

勘違いしてました(´∀｀*)
ありがとうございました

回答No.1

Tacosan

どうして書き換えられると思えるんだ?

お礼

log同士の計算ではlogX-logYはlog(X/Y)って書けたので・・・(´；ω；｀)