需要を求める問題です。

質問

最大化問題

max min{x,y,(x+y)/4}
s.t 2x+3z=36

を解いてx,y財のそれぞれの需要を求めよ。
x=y=(x+y)/4とするのが定石だと思うのですが、x=yのとき、x=(x+y)/4のとき、y=(x+y)/4のときと3つに場合を分けて考えればよいのでしょうか。x=y=(x+y)/4をといてx=y=0とするのは内点解の仮定から矛盾です。基礎的な部分でつまっているようなので、ご教授願います。

回答No.2

statecollege · ベストアンサー

回答者のNO1さんは最後まで面倒をみてくれませんね！
図を描いてみればわかるように、

min{x, 12-(2/3)x, (12+(1/3)x/4} = x 　　　　　　　　 if 0 ≦x < 36/5
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12-(2/3)x 　　　if 36/5 ≦ x

で与えられる。したがって、この関数は

x = 12 - (2/3)x

のとき、最大化される。すなわち、これを解いてx = 36/5, y= 36/5のとき最大化される（ｘとｙの需要量）。（あなたの結果はどこから得られた？？）

回答No.1

noname#182422

制約（zではなくyですよね）を使ってyを消すと目的関数は
min{x, 12-(2/3)x, (12+(1/3)x)/4}となります。
あとは{}内の3つの関数のグラフを描けばどこで最大になるか分かります。

補足

グラフを描いたところx=12,y=4となりましたが、これでよいのでしょうか？