熱力学特性関数の問題？

質問

今ここでは表記上

（∂Ｙ／∂Ｘ）ｚ　　

はＺを固定して、ＹをＸで偏微分することをあらわすことにします

（∂Ｔ／∂Ｖ）ｓ　＝　－（∂Ｐ／∂Ｓ）ｖ　　，

（∂Ｔ／∂Ｐ）ｓ　＝　（∂Ｖ／∂Ｓ）ｐ　　，

（∂Ｐ／∂Ｔ）ｖ　＝　（∂Ｓ／∂Ｖ）Ｔ　　，

（∂Ｖ／∂Ｔ）ｐ　＝　－（∂Ｓ／∂Ｐ）Ｔ　，

という関係はどうやって導き出せばいいのでしょうか＾＾；

これはマクスウエルの関係式だそうなのですが、教科書にものっていなくてこれらが何を意味しているのかもチンプンカンプンです。
分かりやすく解説してくれるとうれしいですm(＿ ＿)mペコリ

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

例えば，
(1)　　dU = T dS - p dV
ですから(S と V を独立変数とみなしている)
(2)　　T = (∂U/∂S)_V
(3)　　- p = (∂U/∂V)_S
です．
(2)をもう一度 V で偏微分すると
(4)　　(∂T/∂V)_S = (∂^2 U/∂S ∂V)
一方，(3)をもう一度 S で偏微分すると
(5)　　- (∂p/∂S)_V = (∂^2 U/∂V ∂S)
です．
(4)(5)の右辺は偏微分の順序が違うだけですから，
同じものです(まあ，U があんまり変な関数でない，という条件は付きますが)．
したがって，質問の第１式が得られます．

他は，dF，dG, dH， など考えて同じようにやって見てください．

でも，この内容は大学基礎教育級の熱力学の本にたいてい載っていると思うんですがね．
図書館などで何冊か調べましたか？

お礼

図書館ではしらべてませんでした＾＾；
ご丁寧に解説ありがとうございました！
あとお礼遅くなってすいません