やさしい統計学（日本経済新聞より）

質問

お世話になります。最近、日本経済新聞にやさしい統計学という記事が掲載されていると思います。この欄をきっかけに、基礎から統計学の習得を試みているのですが・・・。さっそくつまづいているため、どなたかフォローアップをお願いします。

【質問】
標準偏差をどのように出していますか？

本日（2013年8月1日）の掲載分を一部下記に抜粋します。
「仮説36人を検定しましょう。36人がそれぞれ五分五分の確率で電話をかけてくるとすると、かけてくる人数は平均値が18、標準偏差が3の正規分布にほぼあてはまります。」

問題背景としては、昨日（2013年7月31日）の掲載分の内容を下記に補足いたします。
「あなたは、新築マンションの販売員で、新聞にちらし広告を入れたとします。あなたは見学者の人数を予想する必要があります。見学を決めている人たちは五分五分の確率で事前に電話をかけてくることを、経験的に知っているとします。今、10人のお客さまから電話がありました。実際の見学者は何人でしょうか。」

記事では、実際の見学者の人数を36人・16人などの仮説を立てることで導こうとしています。

【質問の経緯】
標準偏差は、分散の平方根により求められると理解していました。
標準偏差=3の時、分散=9だと考えますが、
この分散=9は、324（平均値18の二乗）÷36（仮説としての実際の見学者の人数）により求められたと今は理解しています。

この324は、平均値18を二乗したものですか？
それとも、この324は、「電話した人=0」「電話しない人=-1」として合計の値を-18として、
この-18を二乗したものですか？（これは僕の勝手な妄想です）

標準偏差は、分散の平方根により求められると理解しており、
分散は、そもそも平均値との差を二乗していることから求めると思っていました。
そのため、
「仮説36人を検定しましょう。36人がそれぞれ五分五分の確率で電話をかけてくるとすると、かけてくる人数は平均値が18、標準偏差が3の正規分布にほぼあてはまります。」
という記載が、腑に落ちず、色々と考えてしまいました。
平均値を単純に二乗していることから求めている気がしてしまい。

どなたか教えて頂けますと幸いです。
駄文失礼いたしました。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

> この分散=9は、324（平均値18の二乗）÷36（仮説としての実際の見学者の人数）により求められたと今は理解しています。

違います。
36×(1/2)×(1-1/2) = 9
から求められたものです。
確かに
36×(1/2)×(1-1/2) = 36×(1/2)×36×(1-1/2)÷36
ではありますが、決して平均値を二乗したのではありません。
この問題の場合、たまたま電話をかける確率1/2だから上のようになりますが、これが1/3であったら分散は
36×(1/3)×(1-1/3) = 8
となります。

試行回数が36で成功確率が1/2の二項分布の分散を求めているのです。

そして、正規分布にほぼあてはまるとあるのは、二項分布の正規分布による近似をしているのです。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83

お礼

>試行回数が36で成功確率が1/2の二項分布の分散を求めているのです。

この説明がとてもわかりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.2

funoe

キモだけ抽出。

単独で確率ｐの事象を，ｎ回繰り返した時の、平均と分散は、

平均＝ｎｐ
分散＝ｎｐ（１－ｐ）
従って
標準偏差＝√（ｎｐ（１－ｐ））
です。2項分布です。

いま、五分五分（ｐ＝０．５）、標本数（ｎ＝３６）なら、
平均＝ｎｐ＝３６＊０．５＝１８
分散＝３６＊０．５＊（１－０．５）＝９
標準偏差＝√９＝３
です。

２項分布は標本数が多くなると正規分布に近づきます。

いまはどうか知りませんが昔は数IIIの範囲でした。

お礼

＞単独で確率ｐの事象を，ｎ回繰り返した時

わかりやすい説明をありがとうございます。今、数学を学びなおししていて、数IIIまでたどりつきたいと思っています。やれるところまでやってみようかと思います。