高校２次関数グラフ

質問

２点（-1.9）（3.1）を通り、X軸に接する放物線の方程式を求めよ。

という、問題がわかりません。教えてください！

回答No.2

entap · ベストアンサー

(1)の方の仰る通りですが、もう少し分解してみます。

放物線のグラフは、二次方程式で表現することができます。
放物線を表す2次方程式の一般形は、y=ax^2+bx+c　という形ですね。(x^2は、xの2乗のことです。読み替えてください。)

この放物線について、y=ax^2+bx+cという式で表現できる、としておきましょう。
a,b,cが明らかになれば、放物線の方程式を求めたことになります。

この放物線は、（-1.9）と（3.1）の2点を通るということですから、
y=9、x=-1、およびy=1、x=3を満たします。
なので、それぞれ代入して、
A: 9=a-b+c
B: 1=9a+3b+c
という二つの式が成り立っていることがわかります。(が、3つの未知数に対して2つの式なので、このままでは全ての値は分かりません。)

そこで、「X軸に接する」という部分を利用します。X軸は、y=0　という曲線(?!)の式です。

2以下の曲線y=f(x)とy=g(x)が接する時、その共有点は1つです。ですから、f(x)=g(x)を満たすようなxは一つだけ、ということができます。すなわち、f(x)-g(x)=0の解が1つ (→判別式D=0)　となります。

今回は、y=ax^2+bx+cとy=0の共有点を考えるので、ax^2+bx+c=0について、判別式D=0となる条件を探します。D:b^2-4ac　ですから、b^2-4ac=0と言えます。

したがって、
A: 9=a-b+c
B: 1=9a+3b+c
C: b^2-4ac=0
この3式を満たすようなa,b,cを求め、y=ax^2+bx+cに代入すれば、放物線の式が求められます。

お礼

とてもわかりやすかったです。１つ１つ丁寧に教えていただきありがとうございました。
ありがとうございます！！

回答No.1

mmmommo

放物線の方程式をy=ax^2+bx+cとおく。
2点の座標を代入する→等式2つ作れる
y=0のとき重解が存在→解の公式の判別式b-4ac=0
この等式3つでa,b,c（変数3つ)を求める

お礼

かいとうありがとうございます！！
y=0のとき重解が存在→解の公式の判別式b-4ac=0
の説明がとてもわかりやすくて、助かりました！！