数学 解き方を教えて下さい

質問

１、放物線ｙ＝３ｘ＾２ー４ｘ－１がx軸から切り取る線分の長さを求めよ

２、x軸と２点（－１、０）、（２，０）で交わり、点（３，１）を通る放物線の方程式を求めよ

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

1
解の公式から、x=(2±√7)/3
よって、切り取る線分の長さは、
(2+√7)/3-(2-√7)/3=2√7/3

2
与えられた条件から、y=a(x+1)(x-2)とおけるので（a≠0）、
これにx=3、y=1を代入すると、
1=a×(3+1)×(3-2)=4a→a=1/4
よって、y=1/4×(x+1)(x-2)=x^2/4-x/4-1/2

回答No.2

info33

1.
ｙ=3x^2 -4x-1
3x^2 -4x-1=0
3(x-2/3)^2=7/3
(x-2/3)^2=7/9
∴x1=(2-√7)/3, x2=(2+√7)/3
x軸から切り取る線分の長さ=x2-x1=(2√7)/3 ... (Ans.)

2.
軸: x=(2-1)/2=1/2
y=a(x-1/2)^2+b
(2,0), (3,1)を通るから
0=a(2-1//2)^2+b → 0=(9/4)a+b
1=a(3-1/2)^2+b → 1=(25/4)a+b
a=1/4, b= -9/16
y=(1/4)(x-1/2)^2 -9/16
∴y=(x^2 -x -2)/4 ... (Ans.)