以下の数学（算数？）の問題の解法をお願いします

質問

ある数に６をかけて、６をたし、６でわり、６をひいたら６になりました。
ある数をxとして、問題をｘを使って表し答えを導いて下さい。

１．答えの導き方を教えてください？
２．これは数学（算数）のどの項目ですか？

回答No.7

ORUKA1951 · ベストアンサー

★(6x + 6)÷6 + (-6)= 6
のようになぜ急に　（）が出てくるか、なぜこの位置に（）を付けるか　なんです。

　それは、中学校で
・数の拡張
・未知数
・式の変形
などを学んだ時に・・・。とても大事な事ですからよく理解しておきましょう。
(負数)の導入
小学校では小さな数から大きな数は引けませんでした。(真実です。)
しかし、「負数を導入する」と、加算として処理できます。
　2 - 3 は計算できませんが、2 + (-3) = -1 とすると計算できます。
　2 - 3 とは、2 + (-3) の意味で、それを略した書き方である。

(分数)
　小学校では(何分の一)でしかありませんでしたが、中学校では割り算とは、逆数をかけることになります。

　これによって、次の計算が簡単になりましたね。
2 - 3 ≠ 3 - 2 でしたが、2 + (-3) = (-3) + 2
2 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 2 でしたが、2 ×(1/3) = (1/3) × 2

　それによってはじめて、
交換則）A ? B = B ? A　　?は×や＋
分配則）A(C + D) = AB + AC
結合則）AB + AC = A(B + C)
　の法則で式を自由に変形できるようになりました。
例えば、ax + b = c の計算がたった一つのルールで計算できるようになりました。
　両辺に(-b) を加える。
ax + b + (-b)= c + (-b)
ax = c - b
　の両辺に(1/a)をかける。
ax × (1/a) = (c - b)(1/a)　　ax とはa × x の事なので、交換則で x ×(a)×(1/a)
　x = (c - b)(1/a)
　　= c/a - b/a　　もちろん意味は、a×(1/a) + (-b)×(1/a)のこと

　式の変形--移項--も、＝の関係にあるそれぞれに同じ処理をしても＝の関係は保たれるからです。
ax + b = c
　↓
ax = c - b とは、正負を逆にして反対側の辺に移項すると【覚えますが】意味は、正負が逆の数を加えているといういみでしたね。

　これをしっかり身につけておかないと、二次式になると
0 = ax² + bx + c
　を解く時に、
aが負のときは
　bが正のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
　bが0のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
　bが負のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
aが0のときは
　bが正のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
　bが0のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
　bが負のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
aが負のとき
　bが正のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
　bが0のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
　bが負のとき
　　cが正のとき
　　cが0のとき
　　cが負のとき
とたくさんの解法を覚えなきゃならなくなります。
それがたった一つの式
　x = (-b ±√(b² - 4ac))/2a
ひとつですむようになったりします。

＞(6x + 6)÷6 + (-6)= 6　のようになぜ急に　（）が出てくるか
　(6x + 6)×(1/6) + (-6) = 6 ですね。
　小学校の算数から中学校の数学に変わった時に最も重要な部分なのですよ。

　あなたは何気なく、2 - 3 = -1 と計算していると思いますが、それは－３が +(-3)だからこそ出来るのですよ。

補足

途中の説明は凄い難しいですが。最後の説明でなるほどと思いました。

回答No.8

ORUKA1951

＞途中の説明は凄い難しいですが。最後の説明でなるほどと思いました。
　確かに今の段階では、算数でも解けますしわかりやすい？？かも知れません。たとえばこんな算数の問題かあります。
　鶴と亀、あわせて１０匹、足は合わせて２８本でした。それぞれ何匹
・すべて鶴だとすると、足の数は20本、鶴が亀に変わるごとに２本ずつ増える。
　8本多いのですから、4匹は亀
・鶴をx匹、亀をy匹とすると
　2x + 4y = 28
　　x + y = 10

　確かにこの程度の問題では、前者のほうがわかりやすいでしょう。しかし、本当にそうでしょうか？始めのとき方には「全部を鶴とみなす」というアイデア-ひらめき-が必要です。この程度の簡単な問題ならよいですが、「1.5mの高さからボールを斜め上45度の角度で秒速20mでほおり投げた。何秒後に地面に落ちる？重力加速度を9.8m/sとする」という簡単な問題でも、もはや算数では解けなくなります。

　文章を式に直す・・・決して難しいことではありません。ひらめきもテクニックも要りません。大事なことは国語力です。
・ある数に６をかけて、６をたし、６でわり、６をひいたら６になりました。
　この文章を正確に読み解き、理解できれば式は書けるはずです。

補足

何度も解説有難うございます。どこかでこの思考法を役に立てたいと思います。

回答No.6

maiko0318

(6x+6)/6-6=6

６倍して６を足して6x+6はいいですね。
それ全体を６で割りますからカッコがいるのです。
カッコがないと6x+6/6となって、割り算が先に計算するという法則がありますから
結果、6x+(6/6)の意味になってしまう。

お礼

２回目回答有難うございます

補足

>それ全体を６で割りますからカッコがいるのです。

大変申し訳ありません。変な事を考えていました。
大ボケでした。

回答No.5

ORUKA1951

書かれている文章をそのまま式にすればよいです。数学が出来る人は国語力も高い人と言われますが、そのままですよ。
逆にして
＞ある数をxとして、
　x
＞ある数に６をかけて、６をたし、６でわり、６をひいたら６になりました。
　　x × 6　　　　　　6x + 6　　(6x + 6)×(1/6)　(6x + 6)×(1/6) + (-6)= 6
　数学では、割り算は逆数をかけること。引き算は負数を引くこと

　よって、この文章で言っていることは
(6x + 6)×(1/6) + (-6) = 6
なのですから
1)両辺に(+6)を加える。
(6x + 6)×(1/6) + (-6) + (6) = 6 + 6
(6x + 6)×(1/6)　　　　　　　= 12

2)両辺に6をかける。
(6x + 6)×(1/6)×(6)　　　　= 12 ×(6)
(6x + 6)×1　　　　　　　　　= 72
　6x + 6　　　 　　　　　　　= 72

3) 両辺に(-6)を加える。
　6x + 6 + (-6) = 72 + (-6)
　6x　　　　　　　= 66

4)両辺に(1/6)をかける。
　6x × (1/6)= 66× (1/6)
　　x　　　　= 11

と機械的に行えばよいです。

＞２．これは数学（算数）のどの項目ですか？
　未知数、一次方程式、式の変形

補足

回答No.１の方にもした同じような質問ですが、
文章の文をそのまま式にすると、
6x+6÷6-6=6　ですが、問題はここからなんです。
(6x + 6)÷6 + (-6)= 6
のようになぜ急に　（）が出てくるか、なぜこの位置に（）を
付けるか　なんです。

回答No.4

noname#182106

逆算だろうが方程式だろうが一緒ですよ。

方程式で解こうとしたき、マイナスや移項が必要になるものは（学校の）算数から除外してあるだけです。

中学入試では、そういうタイプは線分図とかを使ってうまく解けるようになってます。

お礼

回答有難うございます。少し調べてみます。

回答No.3

Nakay702

＞下の数学（算数？）の問題の解法をお願いします
＞ある数に６をかけて、６をたし、６でわり、６をひいたら６になりました。
＞ある数をxとして、問題をｘを使って表し答えを導いて下さい。

＞１．答えの導き方を教えてください？
＞２．これは数学（算数）のどの項目ですか？
　⇒両方の捉え方と解法があり得ます。

A．数学的解法
６をかけて、６ｘ
６をたして、６ｘ＋６
６でわって、（６ｘ＋６）/６
６をひくと、（６ｘ＋６）/６－６
それが６だから、（６ｘ＋６）/６－６＝６
これを解くと、X＝１１…（答）

B．算数的解法
６をひいたら６になりました、ということは、その前は６＋６＝１２
６でわったら１２、ということは、その前は１２×６＝７２
６をたしたら７２、ということは、その前は７２ー６＝６６
６をかけたら６６、ということは、その前は６６÷６＝１１
だから、「ある数」とは１１…（答）

お礼

またよろしくおねがいします。

補足

２つも解法を提案して頂いて有難うございます。

回答No.2

papabeatles

逆算ですね。
引き算の反対は足し算６＋６＝１２
割り算の反対は掛け算１２×６＝７２
足し算の反対は引き算７２－６＝６６
掛け算の反対は割り算６６÷６＝１１
答え１１です。
小学校では□の数で計算します。

お礼

回答助かりました

補足

凄い分かりやすいプロセスです

回答No.1

maiko0318

(6x+6)/6-6=6

あとは計算しなさい。
一次方程式かな。

お礼

回答有難うございます。

補足

(6x+6)の部分ですが、実はネットでもこのカッコがついたものを見つけたのですが、なぜこの部分だけカッコをつけるのですか？