固有値の問題がわかりません

質問

行列A=
(-15 6 8)
(-30 13 14)
(-21 7 12)

の固有値を求めたいのですが、３次方程式の因数分解が複雑で困っております。
よろしければ解答をよろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

特性方程式が -x^3 + 10x^2 - 31x + 30 = 0 であることは、求められましたか？
面倒ですけど、4 次行列までくらいなら、コツコツ展開すれば、どうにかなるかな。
三次方程式を解公式を使って解くのは、大概の場合、計算ミスに終わるだけなので、
何か工夫できないか考えてみましょう。
まずやってみるべきことは、有理数解が無いか疑ってみること。
整数係数の代数方程式が有理数解を持つ場合、その解が (定数項の約数)/(最高次の係数の約数)
という形をしていることは、有名ですよね？ (知らなかったら、今後覚えておきましょう。)
30 を素因数分解して 2×3×5 ですから、さて、どれとどれを掛けて… と思いながら、
とりあえず ±2, ±3, ±5 あたりを順に代入してみると、ラッキーなことに、今回は
x = 2, 3, 5 が解なのでした。次数下げをして二次方程式を解く必要すらなかった。

お礼

わかりやすかったです。ありがとうございます。

回答No.1

noname#199771

http://www.wolframalpha.com/input/?i=eigenvalue+{{-15%2C+6%2C+8}%2C+{-30%2C+13%2C+14}%2C+{-21%2C+7%2C+12}}

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