締切済み 固有値、固有ベクトル 2015/06/20 16:04 （１） A= 0 ２ -3 5 この行列の固有値と固有ベクトルの求め方、解答を教えてください みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 info222_ ベストアンサー率61% (1053/1707) 2015/06/21 03:34 回答No.1 固有値は固有方程式を求めて解くだけでしょう。 教科書や参考書に載っている定義に基づいて計算するだけでしょう。 固有方程式|A-tE|=0を解くと固有値t1=3, t2=2がえられます。 固有ベクトルも、教科書や参考書の定義に基づいて求めればいいかと思います。 固有値t1=3に対する固有ベクトルV1=(x1,y1)は (A-3E)Vt=0の一般解を求めれば固有ベクトルV1=c1(2,3)(c1は任意定数)が得られ また。固有値t1=2に対する固有ベクトルV2=(x2,y2)は (A-2E)Xt=0の一般解を求めれば固有ベクトルV2=c2(1,1) (c2は任意定数)が得られます。 教科書や参考書で定義や解き方を確認しておいてください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 固有値・固有ベクトル 固有値・固有ベクトル 行列Ａにおいて、ベクトルが１つ与えられ、それがＡの固有ベクトルか否かを判定する方法が分かりません。 また、そのベクトルに対応する固有値を求める方法が分かりません。 逆に、数値が１つ与えられ、それがＡの固有値か否かを判定する方法が分かりません。 行列Ａが４×４以上になると、固有値・固有ベクトルを求めることが困難になります。 なので、「全ての固有値・固有ベクトルを形式に沿って求める解法」以外でお願いします。 固有値と固有値ベクトルの求め方 A＝ ０-i i０ （ゼロと複素数iの行列） という２×２行列の複素数の行列の固有値と対応する長さ１の固有ベクトルを求めよ。という問題が出たのですが、固有ベクトルがわかりません。０になってしまいます。どのように出すか、どなたか教えてください。よろしくお願いします。 固有ベクトルの求め方 |-ω^2 ω^2 0 | |ω^2 -2ω^2 ω^2 | | 0 ω^2 -ω^2| ただしωは実数の定数 という行列の固有値を求め、１番小さな固有値について、大きさ１の固有ベクトルを求める問題です。 計算をしてみると、固有値λ=-3ω^2、-ω^2、0と３つ求まり、１番小さい固有値は-3ω^2となると思います。 そこで１番小さな固有値を代入し、それぞれの行をω^2で割ったものが、次の行列になります。 |-4 1 0| | 1 -5 1| | 0 1 -4| これの大きさ１の固有ベクトルを求めたいのですが、計算がぐちゃぐちゃになってしまい、且つ答えの分からない問題ですので自分の解答にも自信がなく・・・。 解答までの解説をできるだけ詳しくしていただけると嬉しいです。よろしくお願いします！ 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 固有値・固有ベクトルの求め方 固有値・固有ベクトルの求め方 ある行列をA、単位行列をE、Aの固有値をλ、固有ベクトルをuとすると、 (λE-A)u=0 を立てて、(λE-A)が逆行列を持たないことから、λはわかりますよね？そこでλを(λE-A)u=0に代入してuを求めると教科書にあるんですが、0しか出てきません… どうしたら良いのでしょうか？他に方法があるのでしょうか？ 固有ベクトル 行列 （２ －１）の固有ベクトルを求めなさい。 （－３ ４） ｜Ａ－ｘＥ｜＝０より、固有値は１、５でした。 そして固有値の５の固有ベクトルを求めるとき、 （－３ １ ０） （－３ －１ ０） これを変形して （－３ １ ０） （ ０ －２ ０） とすると ｘ2＝0となり、ｘ1＝0になってしまいます。 そしてＸ＝Ｃ（０）となるのですが （０） 模範解答では、Ｃ（１） （－３） となっています。 前者だとなにがダメなのでしょうか？？ 初歩的な質問ですみません。 固有値、固有ベクトル いつもお世話になっています。固有値問題がわかりません。 Ax=λx λ:固有値 x:固有ベクトル としたとき ・A^-1 ・A^2 ・A+A^2 の固有値、固有ベクトルの求め方が分かりません。 Aがどんな行列か与えられてないのでどう解けばいいかわかりません。 教えてください。お願いします。 固有ベクトルについて 行列 A = -1 2 1 0 の固有値がλ＝1,-2 の時，右固有ベクトルと左固有ベクトルはどうなるのでしょうか？また，任意定数の定め方はどうすればいいのでしょうか． 固有値、固有ベクトルについて ある3×3行列をＡとして、この固有値がλ1,λ2,λ3であり、対応する固有ベクトルがそれぞれr1,r2,r3となるとき、Ａ^2の固有値がλ1^2，λ2^2，λ3^2となるのがなぜだかわかりません。Ａが具体的な数を含む行列であれば計算できるのですが…。初歩的なことで誠に恐縮ですが、ぜひ教えていただきたいです。 3×3行列の固有値と固有ベクトル 以下の行列Aの固有ベクトルを求めようとしているのですが,解を見つけられないでいます. 2 1 0 1 2 0 0 0 -2 計算を進めた結果,固有値λは3,1,-2となり,λ=3,1に対応する固有ベクトルはそれぞれ[1,1,0]t,[1,-1,0]tとなったのですが,λ=-2の場合で求めた固有ベクトル[1,1,k]t(kは任意の実数)がAx=λxに対応しない値になってしまいます.私の計算に何か問題があるのでしょうか? また,行列Aは対称行列なのでそれぞれの固有ベクトルの内積は0になると思うのですが,固有ベクトルの値が得られないことと何か関係があるのでしょうか? 回答よろしくお願いします. 固有値と固有ベクトルが既知のときの行列 ３次の正方行列 A について次の条件が成り立つとする． | 1| | 0| |－1| は固有値 1 の固有ベクトルである． | 1| |－1| | 0| は固有値 －1 の固有ベクトルである． |2| |0| |1| は固有値 0 の固有ベクトルである． このとき以下の問に答えよ． (1) A を求めよ． (2) A を対角化する行列 P と対角行列 P^－1AP を求めよ． (2)は固有ベクトルをPとすれば，１次独立だからPが正則となり答えが分かるのですが，(1)をどのように出すか分かりません．ご教授お願いします． 固有ベクトルと基底 まず行列Aの固有値を求めてから、次に「Aの各固有値に属する固有空間の基底を求めよ」という問題で悩んでいます。 ここでの「各固有値に属する固有空間の基底」とは、固有ベクトルのことですか？よって各固有値における固有ベクトルを示せば良いのですか。 それとも、その固有ベクトルを列成分にもつ行列Pのことですか。 すみませんが、教えて下さい。 固有値 固有ベクトル 固有値を求める場合の固有方程式について質問させて頂きます。 固有値と固有ベクトルの定義は、 n×n行列Aに対して、λ∈C，x∈C^nが Ax=λx ｜x≠0 を満たすとき、λをAの固有値、xをλに対するAの固有ベクトルという。 固有値を求める際の固有方程式ですが、 私の手元にある参考書では、 ｜λI-A｜=0とあります。 web等で調べると｜A-λI｜=0という表記もありました。 Iは単位行列を表します。 ｜λI-A｜=0と｜A-λI｜=0はどちらも正しいのでしょうか？ また、なぜ等しくなるのか教えて頂けないでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 固有ベクトル 行列A= (３，１，１) (０，１，２) (０，０，－１） の固有ベクトルがうまく求められません。 固有値はλ＝－１，１，３と求められたのですが， それすら間違っているのかと不安になってきました。 どなたか解法が分かる方がいましたらご教授願います。 固有ベクトルが求まりません。 固有ベクトルが求まりません。 行列 2 1 -2 1 2 -2 -2 -2 1 の固有値を求めると、 1、-1、5になりました。 しかし、固有値5の場合の固有ベクトルが出ません。。 どなたかよろしくお願いします。 固有ベクトルが複数の場合 | 0 -1 1 | | 0 1 0 | |-2 -2 3 | という行列の固有値と固有ベクトルを求めて対角化せよという問題なんですが、 固有値は1（重解）,2というのはわかって、 疑問に思ったのは固有ベクトルのほうなんですが、 解答には固有ベクトルは (1) (0) (1) (0) (1) (0) (1) (1) (2) となっていて、最初の二つは１に対する固有ベクトルとなっているんですが、 1に対する固有ベクトルは確かにその２つもあると思うんですが (-1) (1) (0) もある気がするんですがどうなんでしょうか？ １つの固有値に対しては２つ示せば十分なんでしょうか？ 固有ベクトルの求め方について 数学の線形代数の問題で行き詰ってしまいました。 ご教授お願い致します。 3×3の行列 A= |3 2 4| |2 0 2| |4 2 3| の固有ベクトルを求める問題なのですが、 固有値は λ＝-1,8 となました。 そこで、λ＝-1に属する固有ベクトルを求めようとしているのですが、 その固有ベクトルが 2x + y + 2z =0 という式から得られるようです。 ここまでは理解できるのですが、 ここからどのようにして２つの固有ベクトル | 0 | | 1 | | 2 | | 0 | |-1 | |-1 | を求めているのか、分かりません。 分かりにくい表現で申し訳ありませんが、ご存知の方がおられましたら よろしくお願い致します。 固有値、固有ベクトル 次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ. 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