固有地の求め方

質問

A=1/(1+θ^2)^2(α+θ^2　(α-1)θ
　　　　　　　　　　　(α-1)θ 　αθ^2+1)
の2×2行列の固有値を求めたいのですが式が複雑になってとけません。
(α>>1，θは|θ|<<1)です。)
複雑すぎて別の解き方を考えて
=1/(1+θ^2)^2(1　-θ(α　0 (1　θ
　　　　　　　　　　θ　1) 0　 1) -θ 1)
と3つの行列に分解できたのですがここまでが限界でした。
どのように求めればいいのでしょうか？
(行列見づらくてすみません。)

回答No.1

nettiw · ベストアンサー

k^2-([(a+T^2)+(aT^2+1)/((1+T^2)^2)])k
+([(a+T^2)(aT^2+1)-((a-1)^2)(T^2)]/[((1+T^2)^4)])=0

　(a+T^2)+(aT^2+1)=(a+1)(1+T^2)
　(a+T^2)(aT^2+1)-((a-1)^2)(T^2)
　=(T^2)(a^2)+(1+T^4)a+(T^2)-(T^2)(a^2)+2(T^2)a-(T^2)
　=(1+T^4)a+2(T^2)a
　=((1+T^2)^2)a

k^2-([(a+1)(1+T^2)/((1+T^2)^2)])k+([((1+T^2)^2)a]/[((1+T^2)^4)])=0
k^2-([(a+1)/(1+T^2)])k+(a/[(1+T^2)^2])=0
[(1+T^2)^2](k^2)-(a+1)(1+T^2)k+a=0

１＋Ｔ＾２　　　　　　ーａ　　→　　ーａ（１＋Ｔ＾２）
　　　　　　　　×
１＋Ｔ＾２　　　　　　－１　　→　　ー（１＋Ｔ＾２）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　――――――――
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ー（ａ＋１）（１＋Ｔ＾２）

[k(1+T^2)-a][k(1+T^2)-1]=0
k=a/(1+T^2), 1/(1+T^2) ......

お礼

そうか、1つの項で1つずつ展開すればキレイにできました！
たすきがけもあればなおラクですね！

ありがとうございました。