頂点と通過する1点を与えらた二次関数

質問

二次関数の問題です。
全く分からなくて困っています。
どなたか教えて下さい。

頂点の座標が（-1,6)で点(3,-2)を通る2次関数のグラフがある。この2次関数のグラフとx軸との交点をそれぞれA,Bとする時線分ABの長さを求めなさい。

択一式の問題なので正確な数が出ないかもしれません。

回答No.1

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頂点の座標が（-1,6)より
y=a(x+1)^2+6
点(3,-2)を通るより
代入すると

-2=16a+6
16a=-8
a=-1/2
よって
y=-(1/2)(x+1)^2+6

ｘ軸との交差点はy=0になるから
-(1/2)(x+1)^2+6=0
(x+1)^2=12
x+1=±2√3
x=-1±2√3
Ａを（0,-1+2√3）
Ｂを（0,-1-2√3)
とした場合、距離は
-1+2√3-（-1-2√3）
＝4√3
かな？

お礼

お陰様で納得して解くことができました。
ありがとうございました！