助けてください！困ってます！

質問

『頂点の座標が(－1，6)で点(3，－2)を通る二次関数のグラフがある。この二次関数のグラフとX軸との交点をそれぞれＡ，Ｂとするとき、線分ABの長さとして正しいものはどれか。』
答えは4√3です。
グラフまではかけますがX軸との交点がわかりません。教えてください！！

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>頂点の座標が(－1，6)

これより

放物線の方程式が

y=6+a(x+1)^2

と書けることがわかりますか

これが(3，－2)を通ることから

a=-1/2

よって

放物線の方程式は

y=6-(x+1)^2/2

>グラフとX軸との交点をそれぞれＡ，Ｂ

y=0とおくと

y=6-(x+1)^2/2＝0

(x+1)^2=12

x=-1±2√3

QED

お礼

お忙しいなかありがとうございます。
－1±2√3からどうやって4√3にするのでしょうか…？
何度も本当に申し訳ありません。
もしよかったら回答してくださると嬉しいです。

補足

私の計算では頂点(－1，6)と点(3，－2)をｙ＝ａ(x－p)2の階乗＋ｑに代入して
y＝－1/2(x＋1)2の階乗＋6になり、交点が1±√－10になってしまいました。
みづらくて申し訳ありません。

回答No.3

noname#180442

>y＝－1/2(x＋1)2の階乗＋6になり、交点が1±√－10

y=0のとき、（ｘ＋１）＾２＝１２となることを確認されましたか。

お礼

お忙しいなかありがとうございます。
確認したら二倍するところをまちがったみたいです。
ちゃんと答えにたどりつけました！

回答No.2

birth11

問題に与えられた放物線の x軸との交点の x座標が
x = - 1 ± 2 √3
の真意。
つまりグラフとx 軸の交点は
A( - 1 - 2 √3 , 0 )、B( - 1 + 2 √3 , 0 )
よって、線分ABの長さは
( - 1 + 2 √3 ) - ( - 1 - 2 √3 ) = 4 √3…………(答え)

お礼

お忙しいなかありがとうございます。
－1±2√3が4√3になるのはわかりました！
ですが、私の計算では頂点(－1，6)と点(3，－2)をｙ＝ａ(x－p)2の階乗＋ｑに代入して
y＝－1/2(x＋1)2の階乗＋6になり、交点が1±√－10になってしまいました。
みづらくて申し訳ありません。
もしよかったら、交点が1±2√3になるか教えていただけないでしょうか？