ベストアンサー 逆関数について 2013/07/16 22:16 かなり初歩的な話ですが、e^(p(t))=e^(2logt)を簡単にするとe(p(t))=t^2になるようですが、よく分かりません。 逆関数の定義を用いるようなのですが・・・ よろしくお願いいたします。 みんなの回答 (2) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2013/07/17 02:40 回答No.2 (eのナンタラ乗)=カンタラ を示すために 両辺の対数をとった式を経由するのは、 逆関数を使ったことにはなりますね。 「逆関数の定義を用いる」という言い方は、 よく解らんけど。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2013/07/16 22:34 回答No.1 >逆関数の定義を用いるようなのですが・・・ 使いません。 公式:a^b = e^(blog(a)) (両辺の自然対数をとれば成り立つことは明らか) を右辺にあてはめれば e^(2logt)=t^2 となるから e^(p(t))=t^2 が成り立つ訳です。 お分かり? 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 逆関数 2次方程式に関してわからない点が2つあるので質問します。 eは1より大きい正の定数とする。x≧0で定義された関数 y={e^x+e^(-x)}/2・・・(1) の逆関数を求めよ。 という問題の解答で、(1)の両辺に2e^xをかけて、e^x=Xとおくと、 X^2-2yX+1=0・・・(2) になります。ただしe>1, x≧0 からX≧1 分からないことは、(2)が成り立つためには、X≧1に実数解をもつという点です。 1つは重解はなぜダメなのでしょうか?2つ目は(2)の2つの解だけ、(1)を満たしているとしたら、逆関数ではなくて、2数が求まるような気がします。 自分の考えの間違いを指摘してください。お願いします。 逆関数の求められなくて困っています。 関数f(x)=2x^3-3x^2-12x+1の定義域と値域を適切に選んで、逆関数をいくつか求めよ、という問題の解き方が分からなくて困っています。 逆関数の求め方も分からないのですが、定義域、値域を選んで、という意味も分からないです。。。 どうか、よろしくお願いします。 ERFC関数と逆関数 初歩的な質問だと思いますが、 C/C0 =ERFC(x/2*SQRT(D*t))をxについて解くと、 x =2*SQRT(D*t)*ERFC-1(C/C0)という表記で大丈夫ですか? ERFC-1はERFC関数の逆関数という意味です。また、ERFC-1をエクセルで表す場合、どのような関数(もしくは手法)を用いればよいのですか? ERFC関数・逆関数・エクセルと検索してもよくわかりませんでした。 よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム フーリエ逆変換からδ関数を導く フーリエ逆変換からδ関数を導く δ関数のフーリエ変換は1 じゃあ逆変換は ∫1*e^i2πft df = δ(t) だと思いますがこれは フーリエ変換で1になるから逆変換ではδ関数になるというように 理解してましたが実際に計算して解く場合にはどうすれば ∫e^i2πft df = δ(t)になるんですか? 1 ―――[e^i2πft]こうなってからあと全然わからないです i2πt どなたか教えてください 逆関数について 逆関数は関数y=f(x)が一対一対応(全単射)のときに存在する、と習いました(高3数学)。 なら、y=x^2の場合、逆関数がy=±√xと考えるのは間違いでしょうか?定義域x>=0のとき、またはx<=0と定めたときでしかy=x^2の逆関数は存在しないのですか? それと同じように、三角関数でも定義域を定めなければその逆関数は存在しないことになりますよね。しかし物理小事典では、逆関数が多価関数でもOKみたいなことを書いてありました。 必ず一対一対応にしなくてはいけないのか、疑問に思ったので、質問致します。回答お願いします。 大学生 逆関数の定義域 ・y=ae^bx/1+e^bx ・abは0ではない という条件でyの逆関数の定義域はどうやって求めるのですか? 誰か教えてください。お願いします。 緩増加超関数について 定義 Tが緩増加超関数であるとは、 1.TはS上の線形写像、ただしSは急減少関数全体とします 2.Tは連続、i.e.任意のφ,φn∈Sに対してφn→φならT(φn)→T(φ) 2の定義中にあるφn→φ(n→∞)の意味なんですが これはSにある位相をいれてあってその位相に関して収束するという意味です ここではその位相の紹介は省きます またT(φ)のことを<T,φ>と書きます 例 δ関数を次のように定義するとδ関数は緩増加超関数です <δ,φ>=φ(0)、φ∈S 証明は定義の1,2を確かめればいいので省きます ここからが本題なのですが このデルタ関数が積分の中にでてくるのをよく見ます たとえば ∫(-∞~∞)dx・∫(-∞~∞)dy・p(x)・p(y)・δ(z-x/y) などです。 このδ関数はz-x/yに作用しているのですが これは上の定義のようなS上の関数にはなっていません あたかも普通の関数のように扱われています しかし、普通の関数としたら (今pは連続分布という仮定があります) この測度0上で値をとる関数なのでこの積分は0になるはずです ではどうしてこのように混同して書かれているのでしょうか? ぜひ教えてください 逆関数と定義域の解き方がわかりません‥ y=√x+2 (+2部分も√です) の逆関数と定義域を求める問題なのですが、 計算するとy=x^2-2 という式がでましたが、 逆関数を求めよという場合、この形で終わらせていいのですか(*_*)? それとも他の形に直したりしたほうがいいのでしょうか‥ 解答に2乗があるのが気になって、直したほうがいいのか悩んだので‥‥ あとこの逆関数の定義域はどう求めたらいいのでしょうか? 逆関数について質問です 逆関数を求めたいのですが、次であっているでしょうか? (1)y(t)=sin(ct)→t=arcsin(ct) (2)y(t)=e^bt→t=ln(y^b) (3)y(t)=a*e^bt*sin(ct)→a*ln(y^b)*arcsin(ct) 逆関数 C/C0 =ERFC(x/2*SQRT(D*t))をxについて解くと、 x =2*SQRT(D*t)*ERFC-1(C/C0)という表記で大丈夫ですか? ERFC-1はERFC関数の逆関数という意味です。また、ERFC-1をエクセルで表す場合、どのような関数(もしくは手法)を用いればよいのですか? ERFC関数・逆関数・エクセルと検索してもよくわかりませんでした。 よろしくお願い致します。 この逆関数の求め方は間違っていますか? 「y=sinhx={e^x-e^(-x)}/2の逆関数を求めよ」 という問題が分かりません. 与式を変形して2y=e^x-e^(-x) e^2x-2ye^x-1=0 e^x>0を考慮して,解の公式よりe^x=y+√(1+y^2) 両辺の対数をとって(表現が間違っているかもしれません) x=log{y+√(1+y^2)} yを変数xについての関数とするために入れ替えて y=log|x+√(1+x^2)| (与式の値域より右辺の真数>0となるよう,絶対値記号を用いています.) とすれば解答と一致します. ですが,次の方法で解こうとすると答えが変わってしまいます. y=f(x)=sinhx={e^x-e^(-x)}/2 f'(x)={e^x+e^(-x)}/2>0より,f(x)は増加関数 逆関数をy=f^{-1}(x)とおきます. 逆関数の導関数[f^{-1}(x)]'=2/{e^x+e^(-x)}=2e^x/(e^2x+1)=2(e^x)'/(e^2x+1) この導関数を積分してf^{-1}(x)=2tan^{-1}(e^x)+C 関数y=f(x)は(0,0)を通るから,逆関数も(0,0)を通る.このことからC=-π/2を得る. よってf^{-1}(x)=2tan^{-1}(e^x)-π/2 ですが,これは先ほどの解答とは異なる気がします. 後半の解法はどこが間違えているのですか? 逆関数に関しての質問です。 「y=2x-1/x+1(x≧0)の逆関数を求めよ} という問題で逆関数自体は簡単に求まり、その関数の定義域をグラフで求めたのですが、グラフではなく計算で求められますか? 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 逆三角関数について 今、自分で逆三角関数について調べているのですが逆三角関数について詳しく書いてあるサイトを教えてほしいのですが… 例えば、逆三角関数の定義からそのグラフ、値の求め方など高校数学で理解できるように書いているサイトを教えてください。お願いします。 超関数 台がコンパクトな超関数の空間E'はE(=C^∞)上で定義でき連続ですが,逆にE上連続な線形汎関数は超関数(すなわちD'の元)で,台がコンパクトであることを示したいのですが,台がコンパクトであることが示せません.台がコンパクトでないと仮定するみたいなのですがうまくいきません.どのようにすればできるか,もしくはこのことについて載っているテキストを教えていただけませんでしょうか. また,E上連続の定義(と同値な条件)は ある正定数M,自然数mが存在して任意のEの元fに対して <T,f> < M×{m階以下のfの導関数のsup normの和} で正しいでしょうか? 大学生 逆関数の定義域 ・y=ae^bx/1+e^bx ・abは0ではない という条件でyの逆関数は、 1/b*log(x/a-x)だと思うのですが、定義域は何ですか? 誰か答えがわかる方教えてください。お願いします☆ 関数の連続性 お世話になります。数列anがpに収束し、関数f=x^tとする時(tは正の整数)、数列f(an)はf(p)に収束することを証明せよという問題です。関数の連続性の定義によりε-n法で、tが1,の場合は|an- p| <εとなり証明可能。t=2の場合は |an^2- p^2| <ε→|an - p| |an + p| <εとなり証明可能でt=3の場合にも同じく証明可能なのですが、 |(an)^t - p^t| <εの場合にはどういう風に証明すればいいのでしょうか?数学的帰納法は使えますでしょうか?それとも|(an)^t - p^t| を変形して定義に合う形に直せますでしょうか?ここで使ってる定義とはコーシー列の定義と同義です。どなたか分かる方、宜しくお願いします。 導関数の応用 t>0,a>0,b>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 (1)logt<=t-1 (2)logt>=1-1/t 自身で途中まで考えたので、(正解・不正解はともかく)一応載せておきます。 (1)f(t)=t-1-logtとおく。 f'(t)=1-1/t >0 f(0)=1-1-log1=0 である (2)f(t)=logt+1/t-1とおく。 以下(1)と同様。 どうでしょうか? 考え方等含めてよろしくお願いします。 逆関数 高専1年生です。 数学の問題で、逆関数のところです。問題集やってて3問だけわかりません。 本当に面倒かと思いますが回答のほうよろしくお願いします。 問題は「次の関数の逆関数を求め、定義域と値域を求めよ」 (1)y=-2x+1 (1≦x≦3) 2 (2)y=━ +3 (1≦x≦2) x (x分の2プラス3) 2 (3)y=(x-3)+1 (4≦x≦5) (x-3二乗プラス1) 詳しい解答をよろしくお願いします。 答えが付属していないので何の手がかりもありません>< では、よろしくお願いします。 逆関数を求める問題です。 関数y=(2e^x-1)/(e^x+1)の逆関数を求めよ。 対数を用いて解くのだと思いますが、計算過程がよくわかりません。 どなたか解説していただけないでしょうか。 3次方程式の逆関数の求め方 現在、逆関数について学んでおります。 2次方程式までの逆関数は、定義域と値域に注意して、xとyを入れ替えるというのが基本でしたが、3次関数になるとどのように求めていけばよいのでしょうか? おおむねのグラフの概形は、y=xと対象なので分かるのですが、どのような関数の式になるのかが分かりません。 具体的には、y=x^3+x^2-2x という関数です。ネットを検索してみたのですが、あまり情報が少ないので、よろしくお願いいたします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? 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