数学の指数・対数の問題です。

質問

第１問
x=log2 √3+2√2のとき
2のx乗+2の-x乗の値を求めよ。

※最初の√は最後の√2までを含む二重根号です。

第２問
a.b.c.d.x.y.zは正の数で、a≠1とする。
aのx乗=bのy乗=cのz乗と
1/x+1/y=2/zが成り立つとき
cをaとbを用いて表せ。

数学の課題で困っています。
よろしくお願いします＾＾

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
２＾ｘ＝√（３＋２√２）＝１＋√２
２＾－ｘ＝１／（１＋√２）＝（√２－１）／（１＋√２）／（√２－１）＝√２－１
よって２＾ｘ＋２＾－ｘ＝２√２

（２）ａ＾ｘ＝ｂ＾ｙ＝ｃ＾ｚよりｘｌｏｇａ＝ｙｌｏｇｂ＝ｚｌｏｇｃ
よって
ｘ＝ｚｌｏｇｃ／ｌｏｇａ
ｙ＝ｚｌｏｇｃ／ｌｏｇｂ
これらを１／ｘ＋１／ｙ＝２／ｚ　に代入して
ｌｏｇａ／（ｚｌｏｇｃ）＋ｌｏｇｂ／（ｚｌｏｇｃ）＝２／ｚ
（ｌｏｇａ＋ｌｏｇｂ）／ｌｏｇｃ＝２
ｌｏｇｃ＝（ｌｏｇａ＋ｌｏｇｂ）／２

お礼

迅速な回答ありがとうございます。
少し分からないところがあったので
追加で説明を願いしたいです。
（１）の１行目の
2^x=√(3+2√2)の部分がわかりません＞＜；；

指数対数計算がすごく苦手なので
詳しく教えていただけると助かりますっ

回答No.2

gohtraw

対数の定義として、
ａ＝ｌｏｇ（ｂ）ｃ
のとき、
ｂ＾ａ＝ｃ
になります。例えば
２＝ｌｏｇ（３）９　であり、３＾２＝９　です。

お礼

ありがとうございますっ
定理すっかり忘れてました（；△；）