ピークロード料金制の問題

質問

自然独占を考える。xを生産量、pを価格、Cを長期の総費用として

x=-2p+30 C=-x^2+11x　　とする。

(１)長期限界費用曲線ＬＭＣ、長期平均費用曲線ＬＡＣを求めよ。
(２)独占均衡を求めよ。またそのとき独占利潤がいくらになるか求めよ
(3) 平均費用価格形成原理に基づく価格と生産量を求めよ.
(4) 限界費用価格形成原理に基づく価格と生産量を求めよ.
(5) 限界費用価格形成原理に基づく価格と生産量の下で発生する余剰の大きさを計算せ
よ.
(6) 限界費用価格形成原理に基づく価格と生産量の下で発生する赤字を補助金によって賄
うとした場合, 必要となる補助金はいくらか.
(7) (5), (6) に基づいて, 限界費用価格形成原理による政府の規制について論ぜよ.

問題文は以上です。
アプローチの仕方、至急教えていただけないでしょうか。

回答No.7

statecollege · ベストアンサー

試験は終わったのでしょう？それからずいぶんと経つのにまだ残りの問題は解けないのでしょうか？

総余剰＝需要曲線と限界費用曲線で囲まれた領域の面積であらわされる。ところが、（逆）需要曲線は

p = - x/2 + 15

で与えられ、縦軸切片が15、横軸切片が３０の、右下がりの直線であり、限界費用曲線は

LMC = - x/3 + 11

で、縦軸切片が１１、横軸切片が３３の、右下がりの直線（図を描いてください！）。これら２つの直線はp = 3、x = 24のところで交わることはすでに見たとおり。したがって、総余剰を表わす領域は底辺=15-11=4、高さ＝２４の3角形の面積で表わされる。よって、

総余剰＝4×24÷2＝４８

となる。総余剰はｘ＝２４を生産するとき最大化されることは、ｘが２４より小さい時は面積が４８より小さくなるのは図からあきらかだし、ｘが２４より大きいと、LMC曲線が需要曲線より上になるので、その部分の面積はマイナスになる（その部分の面積を４８から差し引く必要がある）ことから明らか。なお、総余剰＝消費者余剰＋生産者余剰（利潤）としても計算できるが、そうやって計算しても48になることを確かめてください。

お礼

無事試験も終わりなんとか乗り越えられたみたいです。
ありがとうございました。

回答No.6

statecollege

>7は赤字補填なのでLMCと需要関数とが交わるときのｘ座標を、LACの式に代入してPを出す。そのLACのPの値とLMCのPの値の差をとり、ｘ座標と掛け合わせて面積を求める、という感じでしょうか?

言おうとしていることはわかりますが、ｐはLMCのｐしかありません。あなたの「LACのｐ」とは、何ですか？すでに、No.5で、

「(4) p = LMC ⇒　- x/2 + 15 = - x/3 + 11 ⇒　x = 24 ⇒　p = 3」と計算してあるので、これがあなたの言う「LMCのｐ」で、価格はｐ＝３です。このとき、x=24ですから、平均費用LAC(24)=-24/6 + 11 = 7となります。あなたの言う「LACのｐ」とは、LAC(24)、すなわち、ｘ＝２４のときの長期平均費用７のことでしょうか？平均費用７が価格3を超えているので、1単位生産するごとに3-7=-4の利潤(4の損失）になるのです。損失総額は4×24 = 96。（５）では、総余剰も求めることが要求されていますね！総余剰は限界（費用価格形成）原理のもとでいくらになりますか？総余剰は限界原理のもとで最大化されることを確かめてください。

回答No.5

statecollege

試験期間中とはいえ、（３）と（４）は

＞（３）の平均費用価格形成原理とはp = LAC、(4)の限界費用価格形成原理とはp = LMCによってそれぞれ価格を設定することを言います。

のヒントがあるのだから、1分もあれば解けるでしょう！すでに、

p = - x/2 + 11
LAC = -x/6 + 11
LMC = -x/3 + 11

を求めているのだから、これらを上のヒントに代入するだけです。

(3)　p = LAC ⇒　- x/2 + 11 = - x/6 + 11 ⇒　x = 12 ⇒　p = 9
(4) p = LMC ⇒　- x/2 + 15 = - x/3 + 11 ⇒　x = 24 ⇒　p = 3

このとき利潤はどうなりますか？平均費用価格形成のもとでは定義から０、限界費用価格形成のときは利潤は負（つまり損失）となります。確かめてください。（７）は、この後者の事実に基づいて対策をとります。どうする？

補足

すみません、本日試験終了しました。
7は赤字補填なのでLMCと需要関数とが交わるときのｘ座標を、LACの式に代入してPを出す。そのLACのPの値とLMCのPの値の差をとり、ｘ座標と掛け合わせて面積を求める、という感じでしょうか?

回答No.4

statecollege

>グラフをきちんと書くことが大事です。

とNo1で書きましたが、グラフを描いていれば、当初の問題がおかしいことに気付いたはずです。（１）、（２）はできたので、(3)と(4)ですが、今度はグラフ（需要曲線、MR曲線、LMC曲線、ALC曲線の描かれた図）を必ず描いてください。そのあと（３）と（４）の問題を解いてみて、報告してください。

お礼

ご解答ありがとうございます。試験期間に入りましたので、もう少々お待ち頂くかとおもいます。申し訳ありません。

回答No.3

statecollege

NO2の訂正です。

MR = LMC　⇒　- x + 15 = -2x +11 ⇒　ｘ = 6

⇒　

MR = LMC ⇒　- x + 15 = - 2x + 11　⇒ x =　- 6

の間違いで、あなたの計算が正しい。しかし、x=-6は2重の意味でおかしいですね。第一に、ｘ＝－６は独占利潤を最大化する生産量ではなく、独占利潤を最小化する生産量です。第二には、生産量は負(マイナス）の値はとりません。翻って、与えられた費用関数C = -x^2 + 11xをみてみると、費用はｘ≧11では非正（ｘ＞１１では負）となって、費用は非負であるという暗黙の仮定に反する。この費用関数のどこかにに間違いはないでしょうか？チェックしてください。
一つ考えられるのは、限界費用MC = -2x + 11は、ｘが11/2を超えるとゼロになるという暗黙の仮定があるのかもしれない。その場合には独占利潤の最大化はMR = MCが成立するのはx=15（MRがゼロとなる生産量）となります。
しかし、まず問題が正しいかどうかチェックするのが先決です！

補足

訂正プリントでC＝-x^2/6＋11xであるとのことでした！
お騒がせしました…
そうすると
LMC＝-x/3+11
LAC＝-x/6+11 となり、
LMC＝MRとすると、x＝6,p＝9となりましたが、これでよいでしょうか。

回答No.2

statecollege

>MR＝LMCを計算すると、ｘ＝－4,p＝19になったのですが、どうでしょうか…

生産量ｘが負の値ですか？変だと思いませんか？？

　　　　MR = LMC　⇒　- x + 15 = -2x +11 ⇒　ｘ = 6

を得るはずですよ！このx = 6を(逆）需要曲線p = - x/2 + 15に代入して　独占価格p = 12を得る。

　なお、限界収入MRは収入(関数）R = px = (-x/2 + 15)x = - x^2/2 + 15xをｘについて微分することで得られる。すなわち、

　　　　MR = dR/dx = - x + 15

（３）の平均費用価格形成原理とはp = LAC、(4)の限界費用価格形成原理とはp = LMCによってそれぞれ価格を設定することを言います。では(3)と(4)を解いてください。

回答No.1

statecollege

まず、(1)と(2)はごく普通の独占の問題！LMC = - 2x + 11, LAC = - x +11となる（なぜ？）　（２）を解くために必要な情報はこれらに加えて限界収入(曲線)　MRだ。与えられた需要曲線より、MR = - x + 15を得る（どうして？）あとは、独占利潤最大化の条件　MR = LMCを用いて(長期）独占価格・生産量を出せばよい。まず、これらを導いてください。グラフをきちんと書くことが大事です。

補足

LMCは限界費用なのでｘについて一階微分、LACは平均費用なので全体をｘで割ってやるんですね。また独占下の線型需要曲線なので、（x,p）＝（0,15）と（30,0）を結ぶ需要曲線から考えると、（x,p）＝（0,15）と（15,0）を結ぶ限界収入曲線になる、ということだと思います。
MR＝LMCを計算すると、ｘ＝－4,p＝19になったのですが、どうでしょうか…