経済学の問題

質問

需要量(q)、市場価格(p)、総費用TCの時
p=-3q+250
TC=10q+100
で表される時、政府が平均費用価格形成原理に基づく価格規制を行なった際の、生産量と消費者余剰、生産者余剰を教えてください。
解き方がさっぱりわからないのでお願いします。

回答No.2

statecollege

ウンともスンともないが、私の示唆にしたがって計算してみた？
もしかしたら、質問の式の数値にミスがあるのではないか？間違いがないかどうか、もう一度チェックしてみてください。No1に書いたように、√が入ったり、小数値の近似計算値になったりして、きれいな結果にならない！

回答No.1

statecollege

そのまま解けばよい。まず、需要曲線
p=250-3q
をｐを縦軸に、ｑを横軸にとって描いてごらん。右下がりの曲線（直線）が描けるでしょう。縦軸切片が250、傾きが-3の直線。つぎに、平均費用曲線（ATC曲線）
ATC=TC/q=10 + 100/q
を描く。ATCは無限大の大きな値から出発し、qが大きくなるにつれてどんどん低下し、ATC=10の値に限りなく近づく右下がりの曲線だ。需要曲線とATC曲線は2か所で交わるので、その交点の座標を求める。つまり、
p=ATC
とし、
250-3q=10+100/q
の両辺にqを掛けて整理すると
3q^2 -240q +100 =0
を得るが、この2次方程式の解が平均費用原理のもとでの生産量。2次方程式の解は２つあるが、大きいほうがこの問題の解だ。その値が求まったら、需要曲線に代入すれば価格が得られる。このときこの企業の利潤はゼロだが、生産者余剰は利潤＋固定費用なので、100となる（なぜ？）消費者余剰は需要曲線の、価格線より上の部分の３角形の面積に等しい。計算ができたら、見せてください。私の計算では２次方程式の解は綺麗な（？）値にはならないので、近似値でがまんする。