大至急お願いします！高校数III指数関数の導関数

質問

y=log │ x+1/x+2 │ を微分せよという問題ですが

答えはx/x^2+3x+2になりましたがあっていますでしょうか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

>答えはx/x^2+3x+2
間違いです。

以下のように場合分けして微分計算をやり直して見てください。

-2<x<-1のとき　(x+1)/(x+2)<0より　y=log(-(x+1)/(x+2))
y'={-(x+2)/(x+1)}*{-(x+1)/(x+2)}'=1/(x^2+3x+2)
x<-2,x>-1のとき　(x+1)/(x+2)>0より　y=log((x+1)/(x+2))
y'={(x+2)/(x+1)}*{(x+1)/(x+2)}'=1/(x^2+3x+2)
となりませんか？

いずれの場合も同じ結果「1/(x^2+3x+2)」になります。

再度、計算しなおして見てください。

回答No.3

alice_44

暗算が向く計算だよ。

y = log|(x+1)/(x+2)| = log|(x+1)| - log|(x+2)|
を項ごとに微分すれば、

dy/dx = 1/(x+1) - 1/(x+2) = { (x+2) - (x+1) } / { (x+1)(x+2) }
でしょ。

分母は展開すれば同じだけど、分子はどうなる？

回答No.1

alice_44

違うよ。
分子の x は、どこから来た？