証明したいのですが

質問

333の3乗+444の3乗+555の3乗=666の3乗となる事を証明したいのですが、どなたか教えてくださいませんか？

回答No.8

B-juggler

Ｎｏ．４です。

基本的に数学って言うのを何か勘違いしているんじゃないんだろうかと思うよ？

計算することが証明ではないって言ってある時点で。

（左辺）＝（右辺）を証明する方法は、

（左辺）＝（右辺）を計算することがもっともシンプルな道なんですから。

　そこに対偶とか、背理法？（この場合は使えない）なんかが出てくるだけでね。

では別の問題で考えてみると分かりやすいと思うから。

問）（３＾２）＋（４＾２）＝（５＾２）　を証明しなさい。

＜証明＞

（左辺）＝９＋１６＝２５＝（５＾２）＝（右辺）　終

計算が証明にならないのでは、これは証明ではなくなってしまうよ？

逆に聴きたいけれど、この上の簡単なほうでいいから、計算以外で

証明できるか、考えてみてくれるかな？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.7

Tacosan

「計算をする」のが, なぜ「証明にならない」のですか?

回答No.6

MagicianKuma

No2さん以降、結局は計算しているだけです。要するに、No1さんの言うとおり。
No1さんの回答に不満であれば、その他の回答にも納得いかないのでは？
あえて証明せよというなら、左辺を計算してある数値を得る。右辺を計算してある数値を得る。その数値が一致しているから、元の式が正しいと言える。

回答No.5

birth11

333^3=3^3*111^3………(1)
444^3=4^3*111^3………(2)
555^3=5^3*111^3………(3)
(1)(2)(3)の辺々足して
333^3+444^3+555^3
=3^3*111^3+4^3*111^3+5^3*111^3 (111^3でくくる)
=111^3*(3^3+4^3+5^3) (カッコ内計算する)
=111^3*216 (216を変形する)
=111^3*6^3 (a^c*b^c=(ab)^cを応用する)
=666^3
(証明終わり)

お礼

ありがとうございました。助かりました。

回答No.4

B-juggler

答えが出ているので。簡単にしか行かないけれど。

計算するしかないんだけど、問題観たときに、

「何が共通なのか？」って言うことをまず観ようか？

この問題では、　（１１１）＾３　が全部に共通なんだね。

で、そこから色々と考えてみるんだけれど、

３＾３　＋　４＾３　＋５＾３　＝６＾３

ここに気がつけば終わり。

２７　＋　６４　＋１２５　＝２１６　ね。

三平方の定理に似てるでしょう？　これは覚えておいてもいいかもね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

ベストアンサーは、私につけない事。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

mttya

両辺を111^3（111の3乗）でくくって
左辺 = 111^3(3^3+4^3+5^3)
右辺 = 111^3 * 6^3

ここで，3^3+4^3+5^3 = 216
また，6^3 = 216

これらを用いると両辺は
左辺 = 111^3 * (216)
右辺 = 111^3 * 216

よって左辺=右辺が成り立ちます

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

ORUKA1951

333³ + 444³ + 555³
=(3*111)³ + (4*111)³ + (5*111)³
=3³*111³ + 4³*111³ + 5³*111³
=(3³+4³+5³)(111)³
=(27 + 64 + 125)(111)³
=216*(111)³
=6³*111³
=(6 * 111)³
=666³

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

そんなの, 計算するだけでしょ?

お礼

それじゃ証明にならないですよね。質問の趣旨が理解されず残念です。