証明

質問

下の問題の意味というか答え方が全く分かりません。

1 6 11 16 21 26...
2 7 12 17 22 27...
3 8 13 18 23 28...左の表のように自然数を１から
4 9 14 19 24 29...順に規則正しく並べていく。
5 10 15 20 25 30...
横に並んだ３つの数で最も小さい数の２乗に中央の数20倍した数を加えると最も大きい数の２乗となる。
例えば12,18,23については13^2＋18×20=23^2が成り立つ。このことが必ずいえることを証明しなさい。

どなたか教えてくださいませんか？お願いします。

回答No.2

fine_day · ベストアンサー

問題を丸々解くと、削除対象になりますので考え方だけ書きます。

中央の数（例の18）をxとすると、３つの数は
(x－5),x,(x＋5)と表せます。
このとき
(x－5)^2＋x×20
を計算してみてください。
健闘を祈ります。

お礼

ありがとうございました!!

回答No.1

infinity

横に並ぶ３つの数字を
k、k+5、k+10 とおきます。(kは自然数)
ここまではOKですか？

それで実際に計算します。

＞最も小さい数の２乗に中央の数20倍した数を加える

k^2 + 20(k+5)

＞最も大きい数の２乗

(k+10)^2

この２式が同じであれば、
成り立つ、ということです。

お礼

ありがとうございました!!