中一の一次式の問題です

質問

1番、２番の問題は一次式ではないのでしょうか？
(1)2/y＋3 、(2)(2y＋3)/y …分子が2y＋3

ちなみに３番は１次式でいいのですよね？
(3)(x＋y)/2 …分子がx＋y

回答No.6

info22_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1の補足質問の回答

>問題には、１次式を選べ、としか書いてありません。
問題が不備、あるいは問題作成者の手落ちと言わざるを得ません。
問題作成者が、その問題が載っている教科書の章などで、前後の問題の流れから、どの文字について次数を考えるのか、容易に類推出来る場合や授業での先生の１次式等の説明でどの文字についてと断らなくても、明らかである場合は省略される場合もあるかもしれません。先生や問題作成者に、1次式とありますがどの文字について答えるのでしょうかと質問してみてはいかがでしょう。そうすれば、決まってるだろ。といって、式中の全ての文字について、ひっくるめて(ここではx,y)について答えなさい。あるいは、個々の文字ごとに全て答えなさい。という返答があるかと思います。
無難なのは、x,y,z,…と変数らしき文字が式中にあり、それらと異種なa,b,cあるいはkなどの定数らしき文字も含まれている場合、多くの場合は全ての変数らしき文字全部について、一次かどうかを答えるのが無難でしょう。しかし、正確にはANo.1に回答したとおり、全ての変数ごとに1次式の判定をし、全ての変数を含めて1次式の判定をするのがあるべき答えです。これは問題の不備に起因する曖昧さですから場合分けする方が正解でしょう。こうした問題を独立して出題する場合は、ちゃんとどの文字、どの変数について、あるいは全ての変数を含めて、一次の判定をしなさいと問題に明記するのが本来の問題の出題の仕方（あり方）です。

それを頭の中に置いといた上で、問題に指定が無い場合で、あなたの問題作成者への質問が許されない場合（できない場合）は、全ての変数か、特定の変数か、全ての変数ごとに式の次数の判定をするのか、どの扱いか最も無難かと考えた上で、答えを出すべきでしょう。
問題に全ての変数、特定の変数について一次式か判定するという指定が明記されている場合はそれに従えば良いでしょう。

>１次とは、文字がひとつだけ掛けられていると定義するのでしょうか？
(1)は、x、yの二つの文字があるので、その二つともに言えなければ、１次式とは言えないのでしょうか？
x、yについて1次式の判定をするのでああれば、その通りでしょう。
x,yのそれぞれについて1次式でないと、与式は1次式と言えません。

式中に変数らしき文字（多くの場合x,y,zやa,b,c,d,…）の全ての文字について、1次の判定をするのであれば、
今の場合２つの変数（文字）x,yのそれぞれについて、一次式でなければ、式全体はx,yについて一次式とは言えません。

判定をする文字がxであれば　xについて　●x+■　の式であれば1次式と言えます（定義）。ここで●はゼロでないxを含まない定数、■はゼロを含むxを含まない定数です。

判定する文字がx,yであれば　●x+▲y+■　の式であればx,yの1次式と言えます（定義）。ここで●と▲はゼロでないx,yを含まない定数、■はゼロを含むx,yを含まない定数です。
＃(1)は問題文ではyだけの式、画像の(1)ではx,yを含んだ式となっていて紛らわしいです。どちらかがミスだろうけど、訂正ばどの何のコメントもないですね？ミスは必ず補足等で訂正しましょう！！　問題を正確に正しく提示するのが回答者に対する礼儀ですよ。誤った問題文はそのまま放置しないようにね。

>(2)は、2y＋3とyが掛けてありますが、計算すると2＋3/yとなるから、１次式ではないのでしょうか？
「2y＋3とyが掛けてあります」は間違い、「2y＋3をyで割ってあります」
と書かないといけません。
「計算すると2＋3/y」ではなく、提示式「(2y+3)/y」のままで一次か判定すべきでしょう。「式を計算して整理した上で1次式か判定せよ」と問題文に明記してあれば、あなたのように
「計算すると2＋3/yとなるから、１次式ではない」と判定して「一次式だはない」を答えとすれば正解でしょう。

なお、
x+2y+3x(4y+1)
は
xについて1次式、yについても1次式ですが、
x,yについては xyの項が含まれるため2次式となります。
なので1次式ではないですね。

お礼

質問しておきながら、多々の不備、申し訳ありませんでしたm(_ _)m
2y+3と、yが掛けてありますが、とは、2y+3の式において、2とyが掛けてあるという意味で書きました。紛らわしく申し訳ありませんでした。
いろいろありがとうございましたm(_ _)m

回答No.10

中村 拓男（@tknakamuri）

>x と y を含む式が一次式か否かを出題するべきではないよね。
>先生に、減点。

中学では abc+1 の次数は 3、xy + z の次数は 2
と教えます(教科書で確認)。
項に掛け合わさっている文字の個数が項の次数という考え方ですね。

＃私なら abc は定数だから 0 次だろうと書いちゃいそう。

お礼

確認もしていただき、ありがとうございますm(_ _)m

回答No.9

alice_44

A No.6 の
＞ 判定をする文字がxであれば、xについて ●x+■ の式であれば1次式と言えます（定義）。
＞ ここで●はゼロでないxを含まない定数、■はゼロを含むxを含まない定数です。
が全てだろうと思うが…

＞ 特定の変数に関する一次式 という考え方がない
のであれば、x と y を含む式が一次式か否かを出題するべきではないよね。
先生に、減点。

今は習ってないとしても、将来必要になる大切なことだから、
A No.2 末尾、A No.6 末尾の話は、理解しておいたほうがいいよ。

お礼

わかりました！
ありがとうございますm(_ _)m

回答No.8

中村 拓男（@tknakamuri）

私が調べた範囲では、少なくとも中１の数学には
特定の変数に関する一次式　という考え方がない様に
思われます。

お礼

私もそう思っていました。
ありがとうございますm(_ _)m

回答No.4

alice_44

←A No.2 補足
(1)に X の項は無いように見えますが…
(2)は、計算すると 2+3(1/y) なので、
　　(1/y) についての一次式ではあるが、
　　y についての一次式ではない。
　　No.2 に書いたとおりです。
一次式だとか一次式でないとか言うとき、
「何についての」一次式の話をしているのか
意識しないといけない…ということは、
A No.1 さんも書いていますね。

「一次分数式」というのは、
分子分母が一次式で書ける分数式のことです。

お礼

何度もありがとうございますm(_ _)m

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

1次式 とは 項の和 になっている形式の式で
項が係数と1個の変数の積、又は数になっている式。

全部の項が数の場合はよくわかりません(^^;
#その場合は０次だから NG だろうな。

1) yで割っているからだめ
2) yで割っているからだめ
3) 変形して 1.5x + 1.5y にできるので OK。

お礼

簡潔な回答、ありがとうございますm(_ _)m

回答No.2

alice_44

(1)(2)は、y についての「一次分数式」だが、
y についての一次式ではありません。
この例は、たまたま 1/y についての一次式
になっているので、一次式の知識で扱うときには、
1/y = z とでも置換してやればよいでしょう。
一次分数式が、いつでも逆数の一次式に
なる訳でもないんだけれども。

(3)は、x についても、y についても、
x,y についても、一次式です。

補足

さっそくのご回答ありがとうございます！
もうひとつ質問させてください。一次式と一次分数式の違いは、文字がかけてあるか割ってあるか、ということでしょうか？
一次式というのは、一つの項に含まれる文字が１次の場合ですよね？そうすると(1)は、Xの項があるので１次式といえるのではないのでしょうか？
また、(2)は、計算すると2＋3/yになってしまうから一次式といえないのでしょうか？

回答No.1

info22_

(1)
(2/x)+3 は　xについての1次式ではない。
(2/y)+x　は　xについての1次式だけど、
　yについての1次式ではない。
　x,yについての1次式ではない。
　どの文字変数について考えるかで答えが変わります。

(2)
(2y＋3)/y は yについて1次式ではない。

(3)
(x+y)/2は x,yについて1次式です。
勿論、xについても,yについても1次式です。

補足

さっそくのご回答ありがとうございます！
もう一つ、質問させてください。
問題には、１次式を選べ、としか書いてありません。
１次とは、文字がひとつだけ掛けられていると定義するのでしょうか？
(1)は、x、yの二つの文字があるので、その二つともに言えなければ、１次式とは言えないのでしょうか？
(2)は、2y＋3とyが掛けてありますが、計算すると2＋3/yとなるから、１次式ではないのでしょうか？