何次式？

2013/12/22 22:53

中2の教科書を読んでいたところ、多項式が出てきて、２次式、３次式の定義も書かれていました。「単項式でかけられている文字の個数を、その式の次数という」それで、教科書に載っている例題は解けたのですが、例えば、分母にｘ、分子にyがある項は、何次式になりますか？

みんなの回答

2014/01/13 15:43 回答No.5

#1です． >よろしかったらこの根拠を教えていただけますか？それが単項式，多項式を定義する際の【約束】だからです．よって分母にxがあると-1乗，-2乗，…と負の累乗になるので約束事に反します．だから多項式と呼んではいけないことになります．

2013/12/25 17:36 回答No.4

多項式とは、定数および不定元の和と積のみからなる式です。なので、分母にｘがある除法を含んだ式は多項式ではありません。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/polynomial2.htm

2013/12/24 20:39 回答No.3

>…例えば、分母にｘ、分子にyがある項は、何次式になりますか？「有理式」の次数は、分母の次数や分子の次数を、必要に応じて指示するようですネ。つまりは、「多項式」の次数どまりらしい。肩肘張らぬ場面でなら、「三次分の二次」などといって通じるのがふつう…。　　

2013/12/23 01:14 回答No.2

教科書の定義では、 xyは二次式とするわけですよね。そして、「1/y」を「マイナス１次」とするのであるならば、　1 - 1 = 0 ということで、「０次」となるんですかね。　x/y = x・(1/y) と考えればいいので・・・。文字式の次数をどのように定義するか、それ次第じゃないですかね。

質問者

解答ありがとうございます。中学の範囲に限らずともよいので、さらに高等な数学で、どのように定義されているのか教えていただけたら幸いです。出典などもあれば助かります。

2013/12/23 00:16 回答No.1

単項式，多項式という場合には，次数が非負整数である場合に成立します．なので分母にxがあるような項は何次式である・・・ということはできません．

質問者

>単項式，多項式という場合には，次数が非負整数である場合に成立します．よろしかったらこの根拠を教えていただけますか？また、 >なので分母にxがあるような項は何次式である・・・ということはできません．これはかなり論理が飛躍していると思われますがどうして「なので」なのでしょうか？