文字と式の問題で分からないところがあります。

質問

中学生で習う文字と式の問題で最後の最後約分するところが
いまいち分からないので質問しました。

２つの問題の答えなのですが、どうもしっつくりきません。
１番目の答です。

５X－２Y
――――
　６

この場合、約分は出来ないのでここで終わりなのはわかります。

２番目の答です。

　ａ＋１０
＝――――
　　２

　　ａ
＝―――　＋５
　　２

になるそうですが、(1)番目と２番目と何が違うのでしょうか？
２番目の回答の分子の中に文字（ａ）だけのもの・数字（10）のみのものがあるから約分出来るのでしょうか？

また、(2)番目の回答が例えば

　ａ＋１０b
＝――――
　　２

　　ａ　　　
＝―――　＋　５ｂ
　　２　　　

のように１番目同様に分子のすべてに文字が含まれていた場合
はどうなるのでしょうか？この場合も約分は出来るのでしょうか？

回答よろしくお願いします。できればなぜこうなるのかの解説もお願いします。

回答No.1

psuedoase · ベストアンサー

約分というのは、文字通りに分数を約す、つまり分母を小さくすることですよね？
(5X+2Y)/6 は　5X/6+2Y/6に分けることが出来、5X/6+Y/3とYの方は約分することが出来ます。
文字が入っていようがいなかろうが、約分は出来ます。

ただ、なんのために約分するのか？
という事を考えてください。
約分そのもの自体、分かりやすく、というかごちゃごちゃした数式を整えるために使われますよね？
(5X+2Y)/6と5X/6+Y/3とどちらが整ってると思いますか？
後、(a+10)/2とa/2+5とどちらが簡単になってると思いますか？
ぶっちゃけ私は同じくらい綺麗だと思いますが、”感覚的”に(5X+2Y)/6のほうがスマートな気がします。
もしかしたら、ある場面でそういう形にしておけば効率よく問題が解けるのかもしれません。
ですが、約分の本質はあくまで”分数を簡単にする”ということなので、出来る出来ないと効率とは関係ありません。簡単に出来れば出来るんです。

お礼

すみません。お礼が遅くなってしまいました。回答ありがとうございました。