締切済み 同値関係 2013/06/29 01:16 「(m, n)～(m~, n~)だからmn~＝mn~」 というのは 正しいですか？ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 stomachman ベストアンサー率57% (1014/1775) 2013/06/29 16:57 回答No.2 「だから」も何も、 x=x に x = mn~ を代入しただけでしょうに。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） Tacosan ベストアンサー率23% (3656/15482) 2013/06/29 01:38 回答No.1 「～」って何? 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 同値関係の問題について 同値関係の問題が数学の授業で出たのですが、全くできません… わかる方いたら解説お願いできないでしょうか？ (1)(m,n),(m',n')∈N×Nに対して、mn'=m'nが成立するとき、(m,n)～(m',n')とします。このようにして関係を定義したとき、これが同値関係となることを示してください。 (2)x,y∈Zに対して、x-yが12で割り切れるとき、x～yとして、関係を定義すると同値関係になります。このときの同値類をすべて求めてください。（同値類は[x]と書く） わかる方よろしくお願いします！ 同値関係についての問題です。 同値関係についての問題です。 数学の時間に出された問題ですが私には解くことができません。 わかる人がいたら解説をお願いします。 問題 m-n,m,n∈Z m-n：３の倍数 このとき、同値類を求め、Ｚがこの同値類によって分割されることを確かめよ。 よろしくお願いします。 同値性 数列A_nについて第n項までの和をS_nとしたとき n=1のときS_1=A_1 かつ n≧2のとき S_n-S_(n-1)=A_n ですよね？ これの同値性がどうなってるのか分からないので教えていただきたいです 具体的には S_n=(n+1)^2のときA_nを求めよ という問題で A_1=S_1=4 かつ A_n=S_n-S_(n-1)=(n+1)^2-n^2=2n+1(n≧2) が答えだと思いますが同値性がわかりません お教えください 指数関数の問題です。 指数関数の問題です。 等式2^mn-2^(m-1)=1000が成り立つとき、正の整数m、nの値を求めよ。 ※2^mn：nは指数ではありません 2^mn-2^(m-1)=1000 2*{2^mn-2(m-1)}=2*1000 2^(m+1)n-2^m=2000 2^m(2n-1)=2^4*125 よって m=4 また 2n-1=125 n=63 ∴m=4,n=63 とりあえず私が考えた解答は上記の通りなのですが… （答えは合っています） 式を変形する段階で 2^m(n-1/2)=2^3*125 という形にもできると思います。 しかしこの形だとm=4,n=63になりません。 どうしてこの形ではだめなのでしょうか？ また上記の解答で足りない記述、間違いなどはあるでしょうか？ お答えくださるとありがたいです。 よろしくお願いします。 群論について Gを群，M,NをGの正規部分群とする．このとき， 写像f：M×N→MN/(M∩N)を f(m,n)=mn(M∩N) （m∈M，n∈N） で定めるとき，Kerf=(M∩N)×(M∩N)であることを示せ． という問題について教えてください． Kerf⊃(M∩N)×(M∩N)については示せたのですが，逆の包含関係，Kerf⊂(M∩N)×(M∩N)の途中で行き詰ってしまいました． (m,n)∈Kerf ⇒f(m,n)=mn(M∩N)=M∩N ⇒mn∈M∩N までは分かるのですが，ここから「m,n∈M∩N」への持って行き方がわかりませんでした． よろしくお願いします． コーシー列上の同値関係 （αn）、（Βn）∈C （αn）～（Βn）⇔lim n→∞（αnーΒn）＝０で、 C＝{αn,n=1,2,3・・・|αn∈Ｑ,n=1,2,3,・・・,コーシー列} （Cはコーシー列をすべて集めたものらしいです） と言う定義が与えられた上で、 ～はC上の同値関係であることを示せと言う問題が出ました。 ヒントとして、 （αn）も（Βn）も収束するときには lim n→∞（αn＋Βn）＝lim n→∞ αn＋lim n→∞ Βnが成り立つ と言う定義が与えられたんですが, 頭ではなんとなくわかっていても証明するには どう書いたらいいかわからなかったので・・・ 重要なポイントが一つあるらしいのですが,それが何なのかは見当つかないです・・ 論証 証明の仕方 命題 ｍ＋ｎ，ｍｎが共に偶数ならばｍ，ｎは共に偶数である が真であることの証明法を質問します。 逆の命題はｍ＝２ｋ，ｎ＝２ｌ（ｋ，ｌはともに整数）とおいてｍ＋ｎ＝２（ｋ＋ｌ），ｍｎ＝２×２ｋｌで証明終でしたが，上記のも直接証明できませんか？（ｌは小文字のエル） 対偶で ｍ，ｎの少なくとも片方が奇数ならばｍ＋ｎ，ｍｎの少なくとも片方は奇数である は 1)ｍが偶数ｍ＝２ｋ，ｎが奇数ｋ＝２ｌ－１（ｍｎは偶数だがｍ＋ｎは２ｋ＋２ｌ－１となるので奇数） 2)ｍ，ｎ共に奇数 ｍ＝２ｋ－１，ｌ＝２ｌ－１（ｍ＋ｎは偶数だがｍｎは４ｋｌ－２ｋ－２ｌ＋１となるので奇数） 3)ｍが奇数ｍ＝２ｋ－１，ｎが偶数ｎ＝２ｌ（1)と同様） としてそれぞれｍ＋ｎ，ｍｎを示せばよいのでしょうが，そうではない方法でお願いします。 ｍ＋ｎ＝２ｋ，ｍｎ＝２ｌとおいてｎを消去したらｍの2次式となってしまい，解の公式で解いたら ｍ＝ｌ±√ となり，偶数であることを示せませんでした。 数学 ２ ３ ―＋― ＝１ ｍ ｎ の計算方法 ２n＋３ｍ＝mn （m－２）（n－３）＝６ なんで（m－２）（n－３）が６なんですか？？ー６じゃなないんですか 量子力学の問題です。 1,[a,a+]=1,[a,a]=[a+,a+]=0 |n>=1/√(n!)*(a+)^n|0>:n=0,1,2,・・・ a|0>=0←＊→<0|a+=0のとき、<m|n>=δmnを示せ。 |n>=1/√(n!)*(a+)^n|0> <m|n>=<0|1/√(m!)*(a)^m,1/√(n!)*(a+)^n|0> =1/√(m!)*1/√(n!)<0|(a)^m,(a+)^n|0> m=n 1/√(n!)*n!<0|1|0>=1 m>n =1/√(m!)*1/√(n!)*m!<0|(a)^m-n|0>=0 n>m =1/√(m!)*1/√(n!)*n!<0|(a+)^n-m|0>=0 このことから、<m|n>=δmn 2,任意の状態|Ψ>が |Ψ>=Ψn|n>と展開できるとき 係数Ψnを求めよ。 このような問題が授業で出されたのですが、1はなんとなく答えらしきのもが出たのですが、2に関してはまったくわかりません。1の添削と2のヒントなどいただけませんか。 代数入門 ｍ、ｎを互いに素な整数とする。このとき、整数aがｍ、ｎで割り切れるならば、aはｍｎで割り切れること、すなわち、（ｍ、ｎ）＝１のとき、ｍ｜a、ｎ｜aならばｍｎ｜aであることは証明できるんでしょうか？？ 同値性の曖昧さ Sn=1+2x+3x^2+…+nx^n(x≠0)―(1) とするとこの和を求めるためには両辺x倍した数列、すなわち xSn=x+2x^2+3x^3+…+(n-1)x^n+nx^(n+1)―(2) と辺々引いて (1-x)Sn=1+x+x^2+x^3+…+x^n-nx^(n+1)―(3) (1-x)Sn=(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1) Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^(n+1)/(1-x) と求められますよね？ ここで疑問に思ったのは求めたいのは(1)式の和であるのに 新たに(2)式を作ってその差をとり(3)式からSnを求めるというのは 同値性がどうなってるのかがわかりません x≠0という条件下では(1)⇔(2)であると思います では同値である条件どうしの差をとった(3)は一体どういうものなのでしょうか？ 詳しく説明お願いします 倍数の証明問題 ｍ、ｎを1より大きい異なる整数とする時、m^3*n-m*n^3は6の倍数であることを証明せよ． m^3*n-m*n^3 =mn(m+n)(m-n) 6の倍数なので、三つの連続する整数であることを使うのかと思ったのですが、ちょっと出来そうにありません。 この問題はどうやって証明するのでしょうか？ よろしくお願いしますm(__)m Ｑ．Xを自然数全体の集合Nの部分集合とするとき、｜X｜＞アレフゼロを証 Ｑ．Xを自然数全体の集合Nの部分集合とするとき、｜X｜＞アレフゼロを証明せよ。 以下、ネットでのどなたかの回答を参考に、私なりにテキストを読み返すなどして解釈して、作成しました。 テスト問題としての解答として、 「修正および補足」などをお願いします。 Ａ． |Ｘ|=|Ｎ|と仮定すると、ＮからＸへの全単射ｆが存在する。 ∀n∈N ⇒ f(n)=M, ∃M∈X ∀M∈X ⇒ f(n)=M, ∃n∈N つまり 1 ←→ M1 2 ←→ M2 ・ ・ n ←→ Mn ・ ・ このとき、左右の対応関係について、属するか属さないかを分類でき、 N∈Mn または n?Mnとなる。 次に集合M'を以下のように定義する。 (1) n∈Mnのときnを要素としない。 (2) n?Mnのときnを要素とする。 この集合は一意に決まり、また自然数だけを要素に持つ集合となり、明らかに自然数の部分集合を意味する。 つまりM'∈Xであるが、このM'は定義により、上の対応関係からは外れている。 これはNとXとが全単射できたという仮定に矛盾する。 ｜X｜≠アレフゼロ また、写像ｇ：Ｎ→Ｘをｇｎ＝{ｎ}とすると、これは単射であるから ｜Ｎ｜＝アレフゼロ≦｜X｜ 以上より、アレフゼロ＜｜X｜ （６０度）数、完成一歩手前で ピタゴラス数から話が始まって、 それでは６０度の場合は？ということで、 一般解を複数の方から教えて頂きました。もう少し数学的に書くと、 三辺が共に整数で,どこかの角が６０度なる三辺(a,b,c)の組をもとめよ。です。 余弦定理より a^2 = b^2 + c^2 - bc を満たす整数(a,b,c)の組を求める事になります。 解は a=k(m^2-mn+n^2) 、b=k(m^2-n^2) 、c=k(2mn-n^2) a=m^2-mn+n^2 、b=m^2-n^2 、c=2mn-n^2 で良いと思うので このあとはこれで書きます。 エクセルで計算して見ると m>n>0の条件だと （１、１、１）、（２、２、２）等の自明な解が出ません。（３、３、３）は出ました。 m>n>0の条件をはずし、 絶対値をとって見ました。 a=| m^2-mn+n^2| 、b=| m^2-n^2| 、| c=| 2mn-n^2| すると、（１、１、１）が出ましたのでＫ倍を適用ば解決、そしてm>n>0では出なかった解まで出ました。 ところが、困った事に無縁解とも呼べる、１２０度に対応する解まで出てきました。なんらかの方法で無縁解を除けばよいのですが、その制約条件が分かりません。 よろしく、お願いします。 尚、解の出し方は’’ピタゴラス数（９０度）から？？？数（６０度）へ”です。 ３頁ほど前の９２５です。 論理的に説明してください（数学） xの２次方程式x^2-mnx+m+n=0（ただしm,nは自然数）で２つの解がともに整数となるものは何個か。 α<=βとする。α+β=mn,αβ=m+nよってα+β>0,αβ>0であるからα,βも自然数である。 辺辺を引くと α+β-αβ=mn-(m+n) 変形すると(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 (α-1)(β-1)>=0 (m-1)(n-1)>=0であるから(α-1)(β-1)=0.1.2 としてそれぞれ場合分けして方程式を決定していたんですが、こうして得られた方程式は確実に異なる解を２つもつんですか？？ また、どこの部分が異なる解を２つもつことの保証になっているんですか？？ 数学の質問（論理的に答えて下さい） xの２次方程式x^2-mnx+m+n=0（ただしm,nは自然数）で２つの解がともに整数となるものは何個か。 α<=βとする。α+β=mn,αβ=m+nよってα+β>0,αβ>0であるからα,βも自然数である。 辺辺を引くと α+β-αβ=mn-(m+n) 変形すると(α-1)(β-1)+(m-1)(n-1)=2 (α-1)(β-1)>=0 (m-1)(n-1)>=0であるから(α-1)(β-1)=0.1.2 としてそれぞれ場合分けして方程式を決定していたんですが、解を２つもつことを前提に解いていますが、解を２つもつみたいない条件組まなくていいんですか？？ また、どこの部分が解を２つもつことの保証になっているんですか？？ 数の問題 正の整数ｍを１３で割ったあまりが８で、正の整数ｎを１３で割ったあまりが５であるとき ｍ＋ｎ、 ｍｎ、 ｍ＾２、 ｎ＾３を１３で割ったあまりをそれぞれ求めよ を教えてくだちい 集合論の同値関係の基本的な問題 自然数の集合 N から N への写像全体の集合 F における二項関係 R を f R g ⇔ {n∈N: f(n)≠g(n)} は有限集合 によって定める．このとき，R は同値関係であることを示せ． という問題について． 反射律と対称律は自明ですが，推移律が自分にとって自明でありません． fRg ∧ gRh ⇒ fRh {n∈N: f(n)≠g(n)} は有限集合 かつ {n∈N: g(n)≠h(n)} は有限集合 ⇒ {n∈N: f(n)≠h(n)} は有限集合 なにかうまく理解できる方法などがありましたら教えてください． 整数問題（数学） お世話になります。 以下の問題（大問の途中の式になります）について、なぜそうなるのかを教えて頂けないでしょうか。 「m,nは整数 m^2+mn+n^2=1のとき (m,n)=(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)のいずれかであるが・・・」 とあるのですが、どのようにして、このm,nの組合せが出てきたのか、どうしてもわかりません。 宜しくお願い致します。 簡単なΣの問題 分かっている方にとっては、簡単なことだと思うのですが．．． ΣΣの意味を教えてください （本来解きたい式はもっと複雑なので、ここでは簡単に表現します） ∞ ∞ Σ Σ ｍｎ（ｍ＋ｎ） m=1 n=1 の式があるとすると、 １×１（１＋１） ＋ ２×２（２＋２） ＋ ３×３（３＋３）・・・・・ ｍ×ｎ（ｍ＋ｎ） と言うことでいいのしょうか？ それとも、解釈が間違っています？ 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 緊急性のない救急車の利用は罪になるの？ 助手席で寝ると怒る運転手 世界がＥV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか？ 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
