簡単なΣの問題

質問

分かっている方にとっては、簡単なことだと思うのですが．．．
ΣΣの意味を教えてください
（本来解きたい式はもっと複雑なので、ここでは簡単に表現します）

∞　∞
Σ　Σ ｍｎ（ｍ＋ｎ）
m=1 n=1

の式があるとすると、
１×１（１＋１）　＋　２×２（２＋２）　＋　３×３（３＋３）・・・・・　ｍ×ｎ（ｍ＋ｎ）

と言うことでいいのしょうか？
それとも、解釈が間違っています？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>と言うことでいいのしょうか？
駄目です、

m=nの場合と
m≠nの場合の
全てのm,nの組合せに対して
mn(m+n)
の項の無限項の総和をとるという意味の式になります。

回答No.4

arrysthmia

ΣΣ って何だろう？と考えてしまうと、変な考えが浮かんできます。
素直に Σ を繰り返して、
与式 = Σ[m=1→∞] f(m)　ただし　f(m) = Σ[n=1→∞] mn(m+n) と
分解してみましょう。そうすれば、(m,n) の全ての組み合わせについて
合計しなければいけないことが、解るはずです。

回答No.3

ichiro-hot

省略せずに書くと
∞　∞
Σ　Σ ｍｎ（ｍ＋ｎ）
m=1 n=1

=１×１（１＋１）+１×２（１＋２）+1×３（１＋３）＋・・・+１×ｎ（１＋ｎ）+・・・・・
+２×１（２＋１）+２×２（２＋２）+1×３（２＋３）＋・・・+２×ｎ（２＋ｎ）+・・・・・
+３×１（３＋１）+３×２（３＋２）+1×３（３＋３）＋・・・+３×ｎ（３＋ｎ）+・・・・・
　・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
+ｍ×1（ｍ＋１）+ｍ×２（ｍ＋２）+ｍ×３（ｍ＋３）＋・・・+ｍ×ｎ（ｍ＋ｎ）+・・・・・
・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・
ですね。

回答No.1

bgm38489

(m,n)は(1,1),(2,2)…という風に同時に変わって行くのではなく、(1,1),(1,2),(1,3),…,(2,1),(2,2),(2,3)…となっていきます。
貴方の解釈では、m,nとわざわざ別にする必要はないでしょう。