量子力学の問題です。

質問

1,[a,a+]=1,[a,a]=[a+,a+]=0
|n>=1/√(n!)*(a+)^n|0>:n=0,1,2,・・・
a|0>=0←＊→<0|a+=0のとき、<m|n>=δmnを示せ。

|n>=1/√(n!)*(a+)^n|0>
<m|n>=<0|1/√(m!)*(a)^m,1/√(n!)*(a+)^n|0>
=1/√(m!)*1/√(n!)<0|(a)^m,(a+)^n|0>
m=n
1/√(n!)*n!<0|1|0>=1
m>n
=1/√(m!)*1/√(n!)*m!<0|(a)^m-n|0>=0
n>m
=1/√(m!)*1/√(n!)*n!<0|(a+)^n-m|0>=0
このことから、<m|n>=δmn

2,任意の状態|Ψ>が |Ψ>=Ψn|n>と展開できるとき
係数Ψnを求めよ。

このような問題が授業で出されたのですが、1はなんとなく答えらしきのもが出たのですが、2に関してはまったくわかりません。1の添削と2のヒントなどいただけませんか。

回答No.2

shiara · ベストアンサー

1については、理解されているのだとは思いますが、
<m|n>=<0|1/√(m!)*(a)^m,1/√(n!)*(a+)^n|0>
=1/√(m!)*1/√(n!)<0|(a)^m,(a+)^n|0>
から、
m=n
1/√(n!)*n!<0|1|0>=1
にいくところで説明がほしいところです。ちなみに、最初の式で、<0|(a)^m,(a+)^n|0>の「，」は不要です。

お礼

「，」いらないんですか？知りませんでした。ありがとうございました。

回答No.1

masudaya

1が正しいとするとして,2について回答します.
｜Ψ>=ΣΨn|n>
で両辺に<m|を掛けると
<m|Ψ>=ΣΨn<m|n>=ΣΨnδmn=Ψm
となります.(ここで,ΨnはC数つまり演算子でない普通の数:複素数)

お礼

教科書をあさって、答えらしきものを発見したのですが、これで正しいことがわかりました。ありがとうございました。