数学B 数列
階差数列の問題
次の数列の第n項を求めよ。
{an}：1 , 5 , 10 , 18 , 31 , 51 , ・・・
この階差数列は
{bn}：4 , 5 , 8 , 13 , 20 , ・・・
ですが、これでもまだ分からないので第二階差をとり
{cn}：1 , 3 , 5 , 7 , ・・・
となります。
まずbn=b1 + Σck
を使って計算していくわけです。このシグマの上にはn-1が書いてありました。
そしてこれで求めたbnの一般項を使って
もとの数列の一般項{an}=a1 + Σbk そしてここのシグマの上でもn-1と書いてありました。
しかし、第二階差の場合、その項数はn-2ではないのですか？
たとえば、一番上に書いたような数列
1 , 5 , 10 , 18 , 31 , 51 があり、項数は6個とします。つまりn=6です。
ここから第一階差をとると
4 , 5 , 8 , 13 , 20 の5個です。
さらに第二階差をとると
1 , 3 , 5 , 8 の4個です。
つまり、項数はn-2個ですよね？
なのに、一回目の計算でシグマの上にn-1とかいたら項数を5まで計算することになり、ありえないと思ったのですが。
参考書にもシグマの上にはn-1しか書いてないので、絶対に私が何かを勘違いしているのですが、何を勘違いしているのかが分かりません。
教えてください。
