電流の時間微分、電圧の時間微分

質問

電磁気学では電流の時間微分di/dt、電圧の時間微分dv/dtがよく出てきますが、これらを表す固有の物理名や量記号はないのでしょうか。

力学では速度の時間微分dv/dtは加速度と呼び量記号aを用い、角速度の時間微分dω/dtは角加速度と呼び量記号αを用いていますね。

回答No.4

info22_ · ベストアンサー

No.2です。

ANo.2の補足に関連して

時間微分d/dtや時間積分∫dtは
交流理論では、
　d/dt ⇒ jω、 ∫dt⇒1/(jω)
で扱います。これによって微分方程式が加減乗除算で扱えるようになります。
交流理論では電圧や電流はAe^(jωt)の形式の実部または虚部に直して扱われます。
　Ldi/dt ⇔　jωLI　（e^(jωt)は共通なので交流理論では省略される）
　(1/C)∫idt　⇔ I/(jωC) (e^(jωt)は共通なので交流理論では省略される）

過渡現象論では
　d/dt ⇔ s , ∫dt ⇔ 1/s
で扱います。
　これはラプラス変換対という双方向の積分変換で関係づけられています。

周波数スペクトル（伝送回路・フィルター設計、音声スペクトル、制御理論、信号処理論・通信理論）では、周波数解析、スペクトル解析、時間信号-周波数スペクトル変換において
jωやsやフーリエ変換対による積分変換で
　時間関数f(t)　⇔ 周波数スペクトルF(ω)
　　　　　　　　　(振幅スペクトルと位相スペクトル)　
と時間領域の関数を周波数領域で解析することもありますね。

お礼

ありがとうございます。

＞交流理論では、
＞　d/dt ⇒ jω、 ∫dt⇒1/(jω)
＞で扱います。これによって微分方程式が加減乗除算で扱えるようになります。

なるほど、良く分かりました。

新しい発見をしました。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

>普通の物理では

普通の物理でも加速度は位置か速度の微分かドット表記、
あるいは運動量の微分の形が多いですね。

無くとも困らないです。

回答No.2

info22_

>電磁気学では電流の時間微分di/dt、電圧の時間微分dv/dtがよく出てきますが、これらを表す固有の物理名や量記号はないのでしょうか。

表す固有の物理名や量記号はありません。
必要性がないからでしょうね。
微分は、強いて名付ければ、電流変化率、電圧変化率と言えなくもないですが、実用上、必要性がないので、このような物理名や量記号は用意されていません。使われない、役に立たない物理名や量記号は定義しても仕方が無いでしょう。
微分に代わる、実用上の固有の物理名や量記号は沢山定義され使われていますが。

お礼

質問を補足しますと、

電磁気学は電荷ｑ、磁束Φを基本物理量として出発するので、これより電荷ｑの時間微分dq/dtを電流i、磁束Φの時間微分dΦ/dtを電圧vとして導きます。

普通の物理では基本物理量の２階微分まで扱うのが決まりなので、電荷ｑの２階時間微分d2q/dt2や磁束Φの２階時間微分d2Φ/dt2などが出てくるわけで、通常これらには固有の物理名や量記号が与えられますよね。（実際、力学では距離ｌの２階微分として加速度a、角度θの２階微分として角加速度αを用いている）

それで本質問に至ったのですが・・・・

回答No.1

tadys

di/dt、dv/dt を使うのは電磁気学と言うよりは電気回路理論のほうです。

電気回路では微分、積分をそのまま使う事は少なく、代わりに虚数単位 ｊ （電気回路では i を電流に使うので j を使用する）や、ラプラス変換 ｓ を使います。
電気が正弦波で表す事が出来る場合には ｊ が微分、-j が積分の役割をします。
過渡現象を表す時はラプラス変換を使用します。

お礼

ありがとうございます。

＞ ｊ が微分、-j が積分の役割をします。

それは電気回路の理論ですか。