強制振動

質問

強制振動の問題が解けなくて困っています。助けてください！

（問）一次元空間で質量ｍの質点に復元力－ｋｘ（ｋ＞０）と外力Ｆ（ｔ）

　　　　　　　　　　　Ｆ（ｔ）＝Ｆo・ｔ/Ｔ

　　　が働いている。時刻ｔ＝０のとき、質点の位置ｘ＝０、速度Ｖo＝０であったとする。

（１）質点の運動方程式を書け。

（２）外力がない場合の質点の位置の一般解ｘ１（ｔ）を求めよ。

（３）外力がある場合の質点の位置の特別解ｘ２（ｔ）を求めよ。

（４）外力がある場合の質点の位置の一般解ｘ（ｔ）はどのように表されるか。

（５）初期条件を用いて、時刻ｔにおける質点の位置を求めよ。

自分の解答

（１）ｍｘ´´＝　－ｋｘ　+　Ｆo・ｔ/Ｔ

（２）ｘ１（ｔ）＝０　？

（３）～（５）　分かりません。

至急よろしくおねがいします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

(2) を求める時に初期条件を使ってはいけないので
答えは単振動です。
(3) はばねに加える力をゆっくりと増やして
行くとどうなるかを考え、関数形を予想すれば
ランプ(スロープ)関数になることは明らかです。

つまり、解はスロープ+振動になります。この
解に初期条件を使えば解が定まります。

尚、問題の趣旨に反しますが、ラプラス変換
を用いればこの問題は機械的な数式の操作で
解けてしまいます。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。

回答No.1

uen_sap

ハアッ！

(2)がわからなければ、この問題を解く資格がありませんよ。
外力が無いのだから(1)の式から外力を取り除けば良い。
単振動の方程式になります。
以下は教科書通り。