弾性支持された剛体の問題

質問

大学院試験（岐阜大学H20）について質問します。

倒立に立ったバネ2本の上に棒状の剛体の各端を乗せて外力ｆを上向きに加えて振動をさせる。

剛体のバネの支持点A,B 静的つり合い位置をO1,O2
A点およびB点のそれぞれO1,O2からの上方向の変位をx1,x2
バネ定数をk1,k2 質量中心をG　質量中心の静的つり合いからの変位をx0(静的つり合いはO1,O2が水平の状態)
剛体つり合い状態から反時計方向の回転角をθ　剛体の質量をm
質量中心周りの慣性モーメントをJ
質量中心から各点までの長さをA,B,fそれぞれd1,d2,e とした時、次の問に答えよ。
ただし、剛体の並進運動は上下方向のみとし、θは微小とする

問１　x1,x2をx0とθにより表せ

これ以降運動方程式にはいるのですが、
その前のこの問題がわかりません。
三角形の相似や静的つり合いの条件の問題で
剛体の問題以前のことかもしれません。　
　とにかくどのように解くのかわかりません。

図を用意できなくてすみません。
()は自分が図を見てコメントしました

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

左からA,Bでいいでしょうかね？　すると，θが
反時計回り正，各点の変位が上向き正ですから，
x1=x0-d1sinθ≒x0-d1θ
x2=x0+d2sinθ≒x0+d2θ
でしょうか。剛体の問題以前のことでした。^^;

お礼

ありがとうございました！
納得できました。

問1にx0とθで表せとあったのでdは使っていいのかという疑問があったので、導けなかったのかもしれません。

d1,d2は、密度の記述が無いので、質量中心Gから求まらないのか・・・
と思いましたが・・・もとまりませんよね？
（追加質問みたいですみません）
それについて一言もらえたら嬉しいです。

回答No.4

yokkun831

補足です。
問１　x1,x2をx0とθにより表せ
これを見たときに，座標変数を座標変数で表せとなって
いますから，座標変換をさしていると見るべきなのです。
x0,θはd1，d2とは別格のものであると理解しましょう。
当然d1,d2は既知量として扱われ，使用に際しての制限は
何もありません。

回答No.3

yokkun831

>d1,d2は、密度の記述が無いので、質量中心Gから求まらないのか・・・
>と思いましたが・・・もとまりませんよね？

逆にd1，d2が質量中心Gの位置を決めています。
d1，d2は単に幾何学的に定められた長さですから，他の量で
表すためには，座標として持ち込まれた変数x0,x1,x2,θを
のぞいた幾何学的な量によって・・・ということになります。
すると，eしかないですから求まりません。

むしろ，k1，k2と静的つりあいの水平という条件から求まり
そうにも思えますが，自然長がなくてはこれも無理ですし，
そこまでの題意はないと思います。長さを求めるには長さが
必要です。それにつりあいは結局運動方程式ですから，
このあとの課題ですよね。

真の題意は，質量中心の座標は当然必要として，座標x1，x2が
x0と独立ではないから，１つの座標θに置き換えましょうと
いう点にあるのではないでしょうか？　この題意をおさえる
ことが一番大切で，力学系の解析をするにあたって第１段階の
座標選択の部分であることをただちに理解するべきです。

お礼

おおお！！
わかりやすい回答をありがとうございました。
おかげでスッキリしました。
題意を大切にしなくちゃいけないのですね。
>d1，d2は単に幾何学的に定められた長さですから，他の量で
>表すためには，座標として持ち込まれた変数x0,x1,x2,θを
>のぞいた幾何学的な量によって

>長さを求めるには長さ

教科書に載ってない、演習をこなして理解するような事を
理解できた気がします。

ありがとうございました

回答No.1

Meowth

f,e はなにかわかりません。

x1=x0+Bsinθ
x2=x0-Asinθ

お礼

読みにくいものを考えてくださり、
本当にありがとうございました。

補足

早い回答ありがとうございます。

fは剛体に加えた外力、eは質量中心から外力までの距離です。
A,Bは剛体の端点であり、バネの支持点です。